Latihan ekponen, bentuk akar, logaritma

 

Eksponen

Definisi eksponen:

$a^n=\underset{\text{n faktor}}{a\times a\times a\times ...\times a}$

Dimana:

• a = bilangan pokok
• n = eksponen/pangkat

Sifat-sifat Eksponen

1. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, a ≠ 0
2. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt{a^m}$
3. $a^0=1$, a ≠ 0

Operasi-operasi Eksponen

1. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
2. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
3. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m\times n}$

Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar bilangan rasional yang hasilnya bukan bilangan rasional.

Menyederhanakan Bentuk Akar

Suatu bilangan dapat dikeluarkan dari tanda akar jika pangkatnya merupakan kelipatan dari derajat akarnya.

Operasi Bentuk Akar

1. Penjumlahan dan pengurangan: Hanya dapat dilakukan pada akar-akar sejenis.
2. Perkalian: $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

1. $\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$
2. $\frac{p}{a+\sqrt{b}}=\frac{p(a-\sqrt{b})}{a^2-b}$

Logaritma

Definisi logaritma: ${\log }_g^{}a=n\iff g^n=a$

Dimana:

• g = bilangan pokok/basis logaritma (g > 0 dan g ≠ 1)
• a = numerus (a > 0)
• n = hasil logaritma

Sifat-sifat Logaritma

1. ${\log }_g^{}a\cdot b={\log }_g^{}a+{\log }_g^{}b$
2. ${\log }_g^{}\frac{a}{b}={\log }_g^{}a-{\log }_g^{}b$
3. ${\log }_g^{}{a}^n=n\cdot {\log }_g^{}a$

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang mengandung variabel dalam bentuk logaritma. Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan aturan-aturan berikut:

1. Jika ${\log }_a^{}x={\log }_a^{}y$, maka $x=y$
2. Jika ${\log }_a^{}x=b$, maka $x=a^b$
3. Domain dari logaritma harus positif, sehingga $x>0$

Contoh Soal Persamaan Logaritma

1. Selesaikan: ${\log }_2^{}(x+3)=3$
2. Selesaikan: ${\log }_3^{}(x-2)={\log }_3^{}(2x-1)$
3. Selesaikan: ${\log }_2^{}x+{\log }_2^{}(x+1)=3$

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponen. Bentuk umum fungsi logaritma adalah:

$f\left(x\right)={\log }_a^{}x$

Dimana $a$ adalah basis logaritma dan $a>0$, $a\ne 1$.

Karakteristik Fungsi Logaritma

• Domain: $x>0$
• Range: Semua bilangan real
• Titik potong sumbu y: (0, tidak terdefinisi)
• Titik potong sumbu x: (1, 0)
• Asimtot vertikal: $x=0$

Grafik Fungsi Logaritma

Grafik fungsi logaritma memiliki bentuk yang berbeda tergantung pada nilai basis $a$:

• Jika $a>1$, grafik naik dari kiri ke kanan
• Jika $0<a<1$, grafik turun dari kiri ke kanan

Aplikasi Logaritma

Logaritma memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk:

1. Skala Richter: Mengukur kekuatan gempa bumi
2. pH: Mengukur keasaman atau kebasaan larutan
3. Desibel: Mengukur intensitas suara
4. Pertumbuhan populasi: Memodelkan pertumbuhan eksponensial
5. Peluruhan radioaktif: Menghitung waktu paruh zat radioaktif

Contoh Aplikasi: Skala Richter

Skala Richter menggunakan logaritma untuk mengukur kekuatan gempa bumi. Rumusnya adalah:

$M={\log }_{10}^{}\left(\frac{A}{A_0}\right)$

Dimana:

• M = Magnitudo gempa
• A = Amplitudo maksimum yang tercatat oleh seismograf
• $A_0$ = Amplitudo referensi

ekponen,bentuk akar dan logaritma.pdf by www.goldenedu.org

Quiz 1

 Fullscreen Mode

Quiz 2:
 Fullscreen Mode