Rasio

Materi:

Konsep rasio

 Fullscreen Mode

 Fullscreen Mode

Skala

 Fullscreen Mode

 Fullscreen Mode

Perbandingan Senilai

 Fullscreen Mode

 Fullscreen Mode

Perbandingan berbalik nilai

 Fullscreen Mode

 Fullscreen Mode

Konsep Rasio

Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang menunjukkan seberapa banyak satu besaran berkaitan dengan besaran lainnya. Rasio biasanya dinyatakan dalam bentuk a : b, yang berarti untuk setiap a satuan dari satu elemen, ada b satuan elemen lain.

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari

Rasio sering digunakan dalam berbagai situasi, seperti:

• Memastikan proporsi bahan dalam memasak (misalnya, 2 cangkir gula : 1 cangkir tepung).
• Menghitung skala dalam peta (1 cm pada peta : 100 km di dunia nyata).
• Menentukan kepekatan campuran, seperti susu cokelat.

Contoh Ilustrasi

Persamaan Rasio

Rasio yang ekuivalen terjadi jika kedua perbandingan memiliki nilai yang sama. Misalnya: 6 : 4 = 3 : 2. Untuk setiap 3 satuan pertama, ada 2 satuan kedua.

Penggunaan rasio juga dapat dilihat dalam bidang fisika, matematika, dan ilmu lainnya untuk menganalisis hubungan antara variabel.

Konsep Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran suatu objek pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Skala digunakan untuk memperbesar atau memperkecil suatu objek tanpa mengubah bentuk atau proporsinya. Contoh skala sering ditemukan pada peta, denah bangunan, dan model miniatur.

Formula Skala

Skala dapat dinyatakan dalam bentuk: Skala = Ukuran pada Gambar : Ukuran Sebenarnya. Misalnya, pada skala 1:100, 1 cm pada gambar mewakili 100 cm pada ukuran sebenarnya.

Penerapan Skala

Penerapan skala mencakup berbagai bidang, seperti:

• Menentukan ukuran denah rumah.
• Menghitung jarak pada peta.
• Membuat model bangunan miniatur.

Contoh Ilustrasi Skala

Rumus Proporsionalitas Skala

Jika panjang asli suatu objek adalah L dan panjang pada gambar adalah l, maka rasio skala dapat dihitung sebagai:

Skala = l : L

Untuk memastikan gambar tetap proporsional, rasio panjang dan lebar objek asli harus sama dengan rasio panjang dan lebar pada gambar.

Contoh Soal Skala

Sebuah denah rumah memiliki skala 1:100. Jika panjang ruang tamu pada denah adalah 5 cm, maka panjang ruang tamu sebenarnya adalah:

Panjang Sebenarnya = 5 × 100 = 500 cm atau 5 meter

Kesimpulan

Skala membantu kita merepresentasikan ukuran yang besar atau kecil dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah terkait pengukuran dan proporsi.

Konsep Perbandingan Senilai

Perbandingan Senilai adalah hubungan antara dua besaran di mana salah satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah dengan rasio yang tetap. Perbandingan senilai sering disebut sebagai hubungan proporsional langsung.

Ciri-Ciri Perbandingan Senilai

• Kedua besaran meningkat atau menurun secara bersamaan.
• Rasio antara kedua besaran selalu tetap.
• Dapat dituliskan dalam bentuk y = kx, di mana k adalah konstanta.

Contoh Aplikasi

Perbandingan senilai sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

• Hubungan antara jarak tempuh dan waktu pada kecepatan tetap.
• Biaya total yang sebanding dengan jumlah barang yang dibeli.
• Hubungan antara panjang dan lebar dalam skala denah.

Visualisasi Perbandingan Senilai

Rumus Perbandingan Senilai

Untuk dua besaran yang senilai, berlaku rumus:

x₁ : y₁ = x₂ : y₂
atau
\(\frac{x₁}{y₁} = \frac{x₂}{y₂}\)

Di mana x₁ dan y₁ adalah nilai awal, sedangkan x₂ dan y₂ adalah nilai akhir.

Contoh Soal

Jika sebuah mobil menempuh 100 km dalam 2 jam, berapa jarak yang ditempuh dalam 5 jam dengan kecepatan tetap?

Diketahui: Jarak = 100 km, Waktu = 2 jam
Ditanya: Jarak dalam 5 jam
Jawab:
\(\frac{100}{2} = \frac{x}{5}\)
\(x = \frac{100 × 5}{2} = 250\) km

Kesimpulan

Perbandingan senilai sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan hubungan langsung antara dua variabel. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menghitung nilai baru berdasarkan rasio tetap.

Konsep Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan Berbalik Nilai adalah hubungan antara dua besaran di mana ketika salah satu besaran bertambah, besaran lainnya berkurang dengan rasio tetap. Hubungan ini dikenal juga sebagai proporsionalitas terbalik.

Ciri-Ciri Perbandingan Berbalik Nilai

• Saat satu besaran meningkat, besaran lain menurun.
• Produk kedua besaran selalu konstan.
• Dapat dinyatakan dalam bentuk x × y = k, di mana k adalah konstanta.

Contoh Aplikasi

Perbandingan berbalik nilai digunakan dalam berbagai situasi, seperti:

• Hubungan antara jumlah pekerja dan waktu menyelesaikan pekerjaan.
• Kecepatan kendaraan dan waktu tempuh pada jarak tetap.
• Tekanan gas dan volume pada suhu tetap (hukum Boyle).

Visualisasi Perbandingan Berbalik Nilai

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Pada perbandingan berbalik nilai, berlaku:

x₁ × y₁ = x₂ × y₂
atau
\(\frac{x₁}{x₂} = \frac{y₂}{y₁}\)

Di mana x dan y adalah besaran yang berhubungan secara berbalik nilai.

Contoh Soal

Jika 6 pekerja dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 4 hari, berapa hari yang diperlukan jika ada 12 pekerja?

Diketahui: Jumlah pekerja = 6, Waktu = 4 hari
Ditanya: Waktu dengan 12 pekerja
Jawab:
\(6 × 4 = 12 × x\)
\(x = \frac{6 × 4}{12} = 2\) hari

Kesimpulan

Perbandingan berbalik nilai penting dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan terbalik antara dua variabel. Pemahaman konsep ini memudahkan kita untuk menghitung nilai baru berdasarkan hubungan terbalik.