Golden Education

Sistem Koordinat Kartesius Sistem koordinat Kartesius merupakan metode untuk menentukan posisi objek pada bidang dua dimensi[1]. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang berpotongan tegak lurus: Sumbu X (horizontal) Sumbu Y (vertikal) Titik perpotongan kedua sumbu ini disebut titik asal (0,0)[1]. Komponen Utama Koordinat Kartesius Posisi pada Bidang Koordinat : Dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana: x: jarak horizontal dari titik asal y: jarak vertikal dari titik asal Penentuan Letak Titik : Menggunakan titik asal (0,0) sebagai acuan, hitung langkah horizontal (x) dan vertikal (y)[1]. Jarak Terhadap Sumbu : Posisi objek dapat ditentukan berdasarkan jaraknya dari sumbu X dan Y[1]. Posisi Relatif : Lokasi titik dapat dinyatakan relatif terhadap titik asal atau titik acuan lain[1]. Posisi Garis : Garis dapat sejajar, tegak lurus, atau berpotongan dengan sumbu[1]. Kuadran dalam Koordinat Kartesius Bidang koor...

Circle Theorems 1. Alternate Segment Theorem The angle between a tangent and a chord at the point of contact is equal to the angle in the alternate segment. θ θ 2. Angle at the Centre Theorem The angle at the center is twice the angle at the circumference when both angles subtend the same arc. 2θ θ 3. Angles in the Same Segment Theorem Angles in the same segment are equal. θ θ 4. Angles in a Semicircle The angle in a semicircle is 90 degrees (a right angle). 90° 5. Chord of a Circle The perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord (splits the chord into two equal parts). x x 6. Cyclic Quadrilateral The opposite angles in a cyclic quadrilateral are supplementary (they add up to 180°). a b a + b = 180° 7. Tangent of a Circle ...

Number Theory and Operations Understanding the relationships between different number representations is crucial in mathematics. This includes comparing fractions, decimals, and exponents. Ordering Numbers When ordering numbers in different forms, it's often helpful to convert them to a common representation. For example, when comparing fractions and decimals: Convert fractions to decimals: $$\frac{3}{5} = 0.6$$ Evaluate exponents: $$\left(\frac{3}{5}\right)^2 = 0.36$$ Irrational Numbers Some numbers, like $$\pi$$, are irrational. This means they cannot be expressed as a simple fraction and have non-repeating, non-terminating decimal representations. Approximations like $$\frac{22}{7}$$ or 3.142 are often used in calculations, but they are not identical to the true value of $$\pi$$. Algebraic Expressions and Operations Evaluating Expressions When given an algebraic expression like $$p=-3^a-b^3$$, we can find its value by substituting known values for variables...

  The Impact of Government Subsidies on Electric Motorcycle Adoption in Indonesia The Impact of Government Subsidies on Electric Motorcycle Adoption in Indonesia Introduction The Indonesian government has recently announced a significant subsidy initiative aimed at promoting the adoption of electric motorcycles. With a budget of $455 million (Rp 7 trillion), this subsidy is designed to make electric motorcycles more affordable and accessible to consumers. The initiative is part of a broader strategy to enhance sustainable transportation and reduce carbon emissions across the nation. This paper explores the implications of such subsidies on market dynamics, using economic models to illustrate the changes in supply and demand. Discussion of Table and Graph Table Analysis Market Outcome Description Equilibrium Quantity Increases from Q* to Q sb ...

Permutations and Combinations: A Comprehensive Summary 1. Permutations Permutations are arrangements of objects where order matters. Formula: For n distinct objects, the number of permutations is: P(n) = n! For r objects selected from n distinct objects: P(n,r) = n! / (n-r)! Example: Arranging the letters in "REQUIREMENT": 11! / (2!3!) = 3,326,400 (There are 11 letters, with 2 Rs and 3 Es repeated) 2. Combinations Combinations are selections of objects where order doesn't matter. Formula: Selecting r objects from n distinct objects: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) Example: Selecting 4 toys from 9 toys: C(9,4) = 9! / (4!5!) = 126 3. Conditional Probability in Selections When selecting objects with conditions, break down the problem into cases: Example: Selecting 6 people from 8 men and 4 women, with at least twice as many men as women: Case 1: 4 men, 2 women: C(8,4) * C(4,2) Case 2: 5 men, 1 woman: C(8,5) * C(4,1) Case 3: 6 men, 0 women: C(8,6) Total...

Koordinat Kartesius Koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik atau objek pada bidang dua dimensi. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal), yang berpotongan di titik asal (0,0). 1. Membaca Posisi pada Bidang Koordinat Posisi suatu tempat atau objek pada bidang koordinat dapat ditulis dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana: x menyatakan jarak horizontal dari titik asal y menyatakan jarak vertikal dari titik asal Contoh: Hotel terletak pada koordinat (C, 5), Bank pada (F, 5), Pasar pada (F, 10), dan seterusnya[1]. 2. Menentukan Letak Titik Untuk menentukan letak suatu titik pada sistem koordinat Kartesius: Gunakan titik asal (0,0) sebagai acuan Hitung langkah horizontal (nilai x) ke kanan atau kiri Hitung langkah vertikal (nilai y) ke atas atau bawah Misalnya, titik A(5,2) berarti 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas dari titik asal[1]....

Materi Koordinat Kartesius Materi Koordinat Kartesius Koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang dua dimensi. Sistem ini dinamai sesuai dengan matematikawan dan filsuf Prancis, René Descartes. Koordinat Kartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus, yaitu sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal). Komponen Utama Koordinat Kartesius Sumbu X: Garis horizontal yang membentang dari kiri ke kanan. Nilai positif berada di sebelah kanan titik asal, sedangkan nilai negatif di sebelah kiri. Sumbu Y: Garis vertikal yang membentang dari bawah ke atas. Nilai positif berada di atas titik asal, sedangkan nilai negatif di bawah. Titik Asal (0,0): Titik perpotongan antara sumbu X dan sumbu Y. Ini adalah titik referensi utama dalam sistem koordinat. Kuadran dalam Koordinat Kartesius Sistem koordinat Kartesius membagi bidang menjadi em...

Penjelasan Himpunan Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang memiliki batasan yang jelas. Setiap objek dalam himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan kurung kurawal, misalnya A = {1, 2, 3}. Himpunan juga dapat digambarkan secara visual menggunakan diagram Venn, yang membantu dalam memahami hubungan antara himpunan-himpunan tersebut. Contoh Himpunan Himpunan bilangan asli: A = {1, 2, 3, 4, 5} Himpunan bilangan ganjil: G = {1, 3, 5} Himpunan bilangan bulat: B = {..., -2, -1, 0, 1, 2,...} Himpunan bilangan genap: E = {2, 4, 6, 8, 10, ...} Himpunan bilangan prima: P = {2, 3, 5, 7, 11, ...} Operasi pada Himpunan Berikut adalah beberapa operasi dasar yang dapat dilakukan pada himpunan: Irisan Himpunan: Irisan antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdapat pada k...

Permutations and Combinations Permutations and combinations are fundamental concepts in combinatorics used to count the number of ways to arrange or select items. The choice between permutations and combinations depends on whether the order of the items matters. Permutations Permutations are used when the order of items matters. The formula for permutations of n items taken r at a time is: $$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$ Where n! (n factorial) is the product of all positive integers up to n . Combinations Combinations are used when the order of items does not matter. The formula for combinations of n items taken r at a time is: $$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ Example Applications (1) Selecting Teams or Committees Problem: How many ways can a team be chosen from a group? Solution: Use combinations when the order does not matter. Formula: $$C(n, r)$$ where n is the total number of people and r is the number of people to choose. (2) Arra...

Transformasi Geometri Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau bentuk suatu objek geometris menjadi objek baru. Objek yang ditransformasikan bisa berupa titik, garis, atau bidang. Jenis-jenis Transformasi Geometri 1. Transformasi Translasi (Pergeseran) Jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan vektor T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari: P' = T + P [x'] T [x] [y'] = + + [y] (untuk pusat transformasi di (0,0)) [x' - a] T [x - a] [y' - b] = + + [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b)) 2. Transformasi Refleksi, Rotasi, Dilatasi, dan Lain-lain Jika titik P(x, y) ditransformasikan oleh refleksi, rotasi, dilatasi, atau transformasi lainnya dengan matriks T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari: P' = T · P [x'] [a b] [x] [y'] = [c d] [y] (untuk pusat transformasi di (0,0)) [x' - a] [a b] [x - a] [y' - b] = [c d] [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b)) Beberapa Jenis Transforma...

Mathematical Summary Mathematical Theories and Formulas 1. Highest Common Factor (HCF) and Lowest Common Multiple (LCM) HCF: The greatest number that divides two or more numbers without a remainder. Use prime factorization and take the lowest power of all common prime factors. LCM: The smallest number that is a multiple of two or more numbers. Use prime factorization and take the highest power of all prime factors. 2. Prime Factorization Express numbers as products of their prime factors, e.g., \( n = 2^a \times 3^b \times 5^c \). 3. Arithmetic and Algebraic Operations Basic operations: addition, subtraction, multiplication, division. Simplify algebraic expressions using identities and operations. 4. Estimation Techniques Round numbers to simplify calculations, e.g., estimating products and square roots. 5. Evaluating Expressions ...

Himpunan A. Himpunan dan Anggota Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang mempunyai batasan yang jelas. 2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, ...} A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, ...} B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Q = himpunan bilangan rasional, ditulis Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0} I = himpunan bilangan irasional, ditulis I = {x | x ∉ Q} R = himpunan bilangan real, ditulis R = {x | x ∈ Q ∪ I} K = himpunan bilangan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, 10, ...} P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, 11, ...} Ingat: Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat dua faktor: 1 dan bilangan itu sendiri. 3. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga Contoh Himpunan: M = {-5, -4, -3, -2, -1, 0} N = {15, 16, 17, 18, ..., 50} P = ...

Coordinate Geometry Coordinate Geometry 1. Midpoint and Length of a Line Segment The midpoint \(M\) of a line segment joining points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is given by: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) The length of the line segment \(PQ\) is: \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) 2. Gradient of a Line The gradient (slope) of the line joining the points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is: \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) 3. Parallel and Perpendicular Lines For parallel lines, the gradients \(m_1\) and \(m_2\) are equal: \( m_1 = m_2 \) For perpendicular lines, the product of their gradients is: \( m_1 \times m_2 = -1 \) 4. Equation of a Straight Line The equation of a straight line with gradient \(m\) passing through point \((x_1, y_1)\) is: \( y - y_1...