Himpunan 3
Himpunan
A. Himpunan dan Anggota Himpunan
1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang mempunyai batasan yang jelas.
2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan
- C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, ...}
- A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, ...}
- B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
- Q = himpunan bilangan rasional, ditulis Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
- I = himpunan bilangan irasional, ditulis I = {x | x ∉ Q}
- R = himpunan bilangan real, ditulis R = {x | x ∈ Q ∪ I}
- K = himpunan bilangan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, 10, ...}
- P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, 11, ...}
Ingat: Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat dua faktor: 1 dan bilangan itu sendiri.
3. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Contoh Himpunan:
- M = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
- N = {15, 16, 17, 18, ..., 50}
- P = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
Himpunan M memiliki 6 anggota, sehingga dinotasikan sebagai |M| = 6.
B. Cara Menyatakan Himpunan
- 1. Himpunan bilangan asli A = {1, 2, 3, 4, 5}
- 2. Himpunan bilangan ganjil G = {1, 3, 5}
- 3. Himpunan bilangan bulat B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
1. Diagram Venn
Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan himpunan secara visual. Lingkaran yang menggambarkan himpunan dituliskan dengan bentuk sebagai berikut:
2. Himpunan Bagian
Himpunan A adalah bagian dari himpunan B jika semua anggota A merupakan anggota B. Dilambangkan dengan A ⊆ B.
3. Himpunan Kosong
Himpunan kosong tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan simbol ∅ atau { }.
4. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika mereka memiliki jumlah anggota yang sama.
C. Operasi Himpunan
1. Irisan Himpunan
Irisan antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdapat pada kedua himpunan tersebut. Dilambangkan dengan A ∩ B.
Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, maka A ∩ B = {2, 3}
2. Gabungan Himpunan
Gabungan antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdapat pada A atau B. Dilambangkan dengan A ∪ B.
Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
3. Selisih Himpunan
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak terdapat pada B. Dilambangkan dengan A - B.
Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, maka A - B = {1}
D. Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan
1. Sifat-sifat Irisan
- Komutatif: A ∩ B = B ∩ A
- Asosiatif: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- Identitas: A ∩ A = A
2. Sifat-sifat Gabungan
- Komutatif: A ∪ B = B ∪ A
- Asosiatif: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
- Identitas: A ∪ A = A
- Distributif: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
