Koordinat kartesius 2

-

Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik atau objek pada bidang dua dimensi. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal), yang berpotongan di titik asal (0,0).

1. Membaca Posisi pada Bidang Koordinat

Posisi suatu tempat atau objek pada bidang koordinat dapat ditulis dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana:

  • x menyatakan jarak horizontal dari titik asal
  • y menyatakan jarak vertikal dari titik asal

Contoh: Hotel terletak pada koordinat (C, 5), Bank pada (F, 5), Pasar pada (F, 10), dan seterusnya[1].

2. Menentukan Letak Titik

Untuk menentukan letak suatu titik pada sistem koordinat Kartesius:

  1. Gunakan titik asal (0,0) sebagai acuan
  2. Hitung langkah horizontal (nilai x) ke kanan atau kiri
  3. Hitung langkah vertikal (nilai y) ke atas atau bawah

Misalnya, titik A(5,2) berarti 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas dari titik asal[1].

3. Jarak Terhadap Sumbu

Jarak suatu titik atau objek terhadap sumbu X dan Y dapat digunakan untuk menentukan posisinya. Contoh:

  • SMP Negeri 1: 3 satuan dari sumbu X, 5 satuan dari sumbu Y
  • Rumah Belajar: 6 satuan dari sumbu X, 6 satuan dari sumbu Y

4. Posisi Titik Terhadap Titik Acuan

Posisi suatu titik dapat ditentukan relatif terhadap:

  1. Titik asal (0,0)
  2. Titik acuan lain (a,b)

Contoh: Posisi titik A(-2,5) terhadap titik asal berarti 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas[1].

5. Posisi Garis Terhadap Sumbu

Garis pada bidang koordinat dapat memiliki posisi:

  • Sejajar dengan sumbu X atau Y
  • Tegak lurus terhadap sumbu X atau Y
  • Berpotongan dengan sumbu X dan Y

6. Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Bidang koordinat dibagi menjadi empat kuadran:

  • Kuadran I: x positif, y positif
  • Kuadran II: x negatif, y positif
  • Kuadran III: x negatif, y negatif
  • Kuadran IV: x positif, y negatif
Materi Koordinat Kartesius

Sistem Koordinat Kartesius dan Kuadran

Contoh: Titik (2,3) terletak di kuadran I karena x dan y keduanya positif[1].

(2,3)
II
I
III
IV

Gambar: Sistem Koordinat Kartesius dengan Kuadran

Dalam sistem koordinat Kartesius, bidang dibagi menjadi empat kuadran:

  • Kuadran I: x positif, y positif (kanan atas)
  • Kuadran II: x negatif, y positif (kiri atas)
  • Kuadran III: x negatif, y negatif (kiri bawah)
  • Kuadran IV: x positif, y negatif (kanan bawah)

Titik (2,3) berada di kuadran I karena nilai x (2) dan nilai y (3) keduanya positif. Ini menunjukkan bahwa titik tersebut berada di sebelah kanan sumbu y (x positif) dan di atas sumbu x (y positif).

Pemahaman tentang sistem koordinat Kartesius sangat penting dalam matematika dan banyak aplikasi praktis, seperti pemetaan, navigasi, dan grafik komputer.

Latihan Soal Koordinat Kartesius

Soal 1

Sebuah titik A berada 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik asal. Tentukan koordinat titik A.

Jawaban

Koordinat titik A adalah (3, 4).

Penjelasan: Dari titik asal (0,0), titik A bergerak 3 satuan ke kanan (sumbu X positif) dan 4 satuan ke atas (sumbu Y positif).

Materi Koordinat Kartesius

Soal 2:

Perhatikan gambar berikut:

A
B
C
D

Tentukan koordinat titik B, C, dan D relatif terhadap titik A(-2, 3).

Jawaban

Koordinat relatif terhadap A(-2, 3):

  • B: (5, 1) karena 5 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas dari A
  • C: (3, -5) karena 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah dari A
  • D: (-1, -3) karena 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah dari A

Soal 3

Sebuah garis l sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0, 5). Tentukan persamaan garis l.

Jawaban

Persamaan garis l adalah y = 5.

Penjelasan: Garis yang sejajar dengan sumbu X memiliki nilai y yang konstan. Karena garis l memotong sumbu Y di titik (0, 5), maka nilai y selalu 5 untuk semua titik pada garis tersebut.

Soal 4

Tentukan pada kuadran manakah titik-titik berikut berada:

  1. P(-3, 4)
  2. Q(2, -5)
  3. R(-1, -2)
Jawaban
  1. P(-3, 4) berada di kuadran II karena x negatif dan y positif.
  2. Q(2, -5) berada di kuadran IV karena x positif dan y negatif.
  3. R(-1, -2) berada di kuadran III karena x negatif dan y negatif.

Soal 5

Sebuah segitiga ABC memiliki titik A(1, 1), B(5, 1), dan C(3, 5). Tentukan jenis segitiga tersebut berdasarkan panjang sisi-sisinya.

Jawaban

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

Penjelasan:

  1. Panjang AB = √((5-1)² + (1-1)²) = 4
  2. Panjang BC = √((3-5)² + (5-1)²) = √20 ≈ 4.47
  3. Panjang AC = √((3-1)² + (5-1)²) = √20 ≈ 4.47

Karena BC = AC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

lebih detailnya bisa lihat file dibawah ini 👇


Quiz 1










Quiz 2

Popular posts from this blog

Aljabar kelas 7

-
Image
Aljabar: Konsep Dasar dan Operasi 1. Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi matematika. Contoh: 3x + 2y - 7 Komponen Bentuk Aljabar: Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (x, y, z) Koefisien: Angka yang mengalikan variabel (3 dalam 3x) Konstanta: Angka tanpa variabel (-7 dalam contoh di atas) Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan 2. Operasi Aljabar a. Penjumlahan dan Pengurangan Hanya suku-suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh: (3x + 2y) + (5x - 3y) = 8x - y b. Perkalian Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bentuk aljabar. Contoh: (x + 3)(x + 7) = x² + 10x + 21 c. Pembagian Pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut. Contoh: (x² - 4) ÷ (x - 2) = x + 2 3. Pemfaktoran Pemfaktoran adalah proses menguraikan bentuk aljabar menjadi
Read more

Aljabar kelas 7A

-
Image
Konsep Dasar dan Operasi Aljabar Panduan Lengkap untuk Pemahaman Aljabar 1. Pengertian dan Komponen Aljabar Komponen Utama Aljabar: Variabel (x, y, z) Koefisien (angka di depan variabel) Konstanta (angka tanpa variabel) Suku (term) Contoh Bentuk Aljabar: 3x² + 4x - 5 3x² 4x -5 2. Operasi Dasar Aljabar a. Penjumlahan dan Pengurangan Aturan Dasar: Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan/dikurangkan Perhatikan tanda positif dan negatif Contoh: (5x² + 3x - 2) + (2x² - 4x + 1) = 7x² - x - 1 b. Perkalian Aljabar Rumus-rumus Penting: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b² Visualisasi (a + b)² a² ab ab b² 3. Pemfaktoran Metode Pemfaktoran: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 6x² + 12x = 6x(x + 2) Selisih Kuadrat x² - 25 = (x + 5)(x - 5) Kua
Read more

Coordinate Geometry AS & A level

-
Image
Coordinate Geometry Coordinate Geometry 1. Midpoint and Length of a Line Segment The midpoint \(M\) of a line segment joining points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is given by: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) The length of the line segment \(PQ\) is: \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) 2. Gradient of a Line The gradient (slope) of the line joining the points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is: \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) 3. Parallel and Perpendicular Lines For parallel lines, the gradients \(m_1\) and \(m_2\) are equal: \( m_1 = m_2 \) For perpendicular lines, the product of their gradients is: \( m_1 \times m_2 = -1 \) 4. Equation of a Straight Line The equation of a straight line with gradient \(m\) passing through point \((x_1, y_1)\) is: \( y - y_1
Read more