Koordinat kartesius 2

-

Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik atau objek pada bidang dua dimensi. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal), yang berpotongan di titik asal (0,0).

1. Membaca Posisi pada Bidang Koordinat

Posisi suatu tempat atau objek pada bidang koordinat dapat ditulis dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana:

  • x menyatakan jarak horizontal dari titik asal
  • y menyatakan jarak vertikal dari titik asal

Contoh: Hotel terletak pada koordinat (C, 5), Bank pada (F, 5), Pasar pada (F, 10), dan seterusnya[1].

2. Menentukan Letak Titik

Untuk menentukan letak suatu titik pada sistem koordinat Kartesius:

  1. Gunakan titik asal (0,0) sebagai acuan
  2. Hitung langkah horizontal (nilai x) ke kanan atau kiri
  3. Hitung langkah vertikal (nilai y) ke atas atau bawah

Misalnya, titik A(5,2) berarti 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas dari titik asal[1].

3. Jarak Terhadap Sumbu

Jarak suatu titik atau objek terhadap sumbu X dan Y dapat digunakan untuk menentukan posisinya. Contoh:

  • SMP Negeri 1: 3 satuan dari sumbu X, 5 satuan dari sumbu Y
  • Rumah Belajar: 6 satuan dari sumbu X, 6 satuan dari sumbu Y

4. Posisi Titik Terhadap Titik Acuan

Posisi suatu titik dapat ditentukan relatif terhadap:

  1. Titik asal (0,0)
  2. Titik acuan lain (a,b)

Contoh: Posisi titik A(-2,5) terhadap titik asal berarti 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas[1].

5. Posisi Garis Terhadap Sumbu

Garis pada bidang koordinat dapat memiliki posisi:

  • Sejajar dengan sumbu X atau Y
  • Tegak lurus terhadap sumbu X atau Y
  • Berpotongan dengan sumbu X dan Y

6. Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Bidang koordinat dibagi menjadi empat kuadran:

  • Kuadran I: x positif, y positif
  • Kuadran II: x negatif, y positif
  • Kuadran III: x negatif, y negatif
  • Kuadran IV: x positif, y negatif
Materi Koordinat Kartesius

Sistem Koordinat Kartesius dan Kuadran

Contoh: Titik (2,3) terletak di kuadran I karena x dan y keduanya positif[1].

(2,3)
II
I
III
IV

Gambar: Sistem Koordinat Kartesius dengan Kuadran

Dalam sistem koordinat Kartesius, bidang dibagi menjadi empat kuadran:

  • Kuadran I: x positif, y positif (kanan atas)
  • Kuadran II: x negatif, y positif (kiri atas)
  • Kuadran III: x negatif, y negatif (kiri bawah)
  • Kuadran IV: x positif, y negatif (kanan bawah)

Titik (2,3) berada di kuadran I karena nilai x (2) dan nilai y (3) keduanya positif. Ini menunjukkan bahwa titik tersebut berada di sebelah kanan sumbu y (x positif) dan di atas sumbu x (y positif).

Pemahaman tentang sistem koordinat Kartesius sangat penting dalam matematika dan banyak aplikasi praktis, seperti pemetaan, navigasi, dan grafik komputer.

Latihan Soal Koordinat Kartesius

Soal 1

Sebuah titik A berada 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik asal. Tentukan koordinat titik A.

Jawaban

Koordinat titik A adalah (3, 4).

Penjelasan: Dari titik asal (0,0), titik A bergerak 3 satuan ke kanan (sumbu X positif) dan 4 satuan ke atas (sumbu Y positif).

Materi Koordinat Kartesius

Soal 2:

Perhatikan gambar berikut:

A
B
C
D

Tentukan koordinat titik B, C, dan D relatif terhadap titik A(-2, 3).

Jawaban

Koordinat relatif terhadap A(-2, 3):

  • B: (5, 1) karena 5 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas dari A
  • C: (3, -5) karena 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah dari A
  • D: (-1, -3) karena 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah dari A

Soal 3

Sebuah garis l sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0, 5). Tentukan persamaan garis l.

Jawaban

Persamaan garis l adalah y = 5.

Penjelasan: Garis yang sejajar dengan sumbu X memiliki nilai y yang konstan. Karena garis l memotong sumbu Y di titik (0, 5), maka nilai y selalu 5 untuk semua titik pada garis tersebut.

Soal 4

Tentukan pada kuadran manakah titik-titik berikut berada:

  1. P(-3, 4)
  2. Q(2, -5)
  3. R(-1, -2)
Jawaban
  1. P(-3, 4) berada di kuadran II karena x negatif dan y positif.
  2. Q(2, -5) berada di kuadran IV karena x positif dan y negatif.
  3. R(-1, -2) berada di kuadran III karena x negatif dan y negatif.

Soal 5

Sebuah segitiga ABC memiliki titik A(1, 1), B(5, 1), dan C(3, 5). Tentukan jenis segitiga tersebut berdasarkan panjang sisi-sisinya.

Jawaban

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

Penjelasan:

  1. Panjang AB = √((5-1)² + (1-1)²) = 4
  2. Panjang BC = √((3-5)² + (5-1)²) = √20 ≈ 4.47
  3. Panjang AC = √((3-1)² + (5-1)²) = √20 ≈ 4.47

Karena BC = AC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

lebih detailnya bisa lihat file dibawah ini 👇


Quiz 1










Quiz 2

Popular posts from this blog

Sistem Organisasi Kehidupan 1

-
Image
Quiz 1:   Fullscreen Mode Struktur Sel Struktur Sel Membran Plasma Membran plasma adalah bagian dari sel yang membungkus sitoplasma dan inti, mengatur pertukaran zat ke dalam dan keluar dari sel. Nukleus (Inti Sel) Nukleus berfungsi untuk menyimpan dan menjaga informasi genetik, mengendalikan ekspresi gen, dan replikasi DNA. Nukleus juga mengatur segala aktivitas sel. Sitoplasma Sitoplasma adalah bagian dari sel yang mengisi ruang antara membran plasma dan inti, tempat berlangsungnya berbagai aktivitas sel. Mitokondria Mitokondria adalah organel yang berfungsi sebagai pusat energi sel, tempat berlangsungnya respirasi seluler. Ribosom Ribosom adalah organel yang berfungsi dalam sintesis protein. Reti
Read more

Trigonometri kelas 10a

-
Image
Teori Trigonometri Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Berikut ini adalah penjelasan lengkap tentang konsep-konsep dasar trigonometri: Ukuran Sudut Terdapat dua jenis ukuran sudut yang umum digunakan dalam trigonometri: 1. Derajat : Satu putaran penuh = 360° $$1^{\circ} = \frac{1}{360} \text{ putaran}$$ 2. Radian : Perbandingan antara panjang busur dengan jari-jari lingkaran $$\alpha \text{ radian} = \frac{\text{panjang busur}}{\text{jari-jari}}$$ Hubungan antara derajat dan radian: $$1 \text{ radian} = \frac{180^{\circ}}{\pi}$$ $$1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \text{ radian}$$ Fungsi Trigonometri Dasar Terdapat enam fungsi trigonometri dasar yang didefinisikan dalam segitiga siku-siku: 1. Sinus (sin) : $$\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$$ 2. Cosinus (cos) : $$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$$ 3. Tangen (tan) : $$\tan \alpha = \frac{\text{sisi dep
Read more

Latihan ekponen, bentuk akar, logaritma

-
Image
  Eksponen Definisi eksponen: a n = a × a × a × ... × a n faktor Dimana: a = bilangan pokok n = eksponen/pangkat Sifat-sifat Eksponen a - n = 1 a n , a ≠ 0 a m n = a m a 0 = 1 , a ≠ 0 Operasi-operasi Eksponen a m × a n = a m + n a m a n = a m - n ( a m )
Read more