Koordinat Kartesius 3

-


Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat Kartesius merupakan metode untuk menentukan posisi objek pada bidang dua dimensi[1]. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang berpotongan tegak lurus:

  • Sumbu X (horizontal)
  • Sumbu Y (vertikal)

Titik perpotongan kedua sumbu ini disebut titik asal (0,0)[1].

Komponen Utama Koordinat Kartesius

  1. Posisi pada Bidang Koordinat: Dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana:
    • x: jarak horizontal dari titik asal
    • y: jarak vertikal dari titik asal
  2. Penentuan Letak Titik: Menggunakan titik asal (0,0) sebagai acuan, hitung langkah horizontal (x) dan vertikal (y)[1].
  3. Jarak Terhadap Sumbu: Posisi objek dapat ditentukan berdasarkan jaraknya dari sumbu X dan Y[1].
  4. Posisi Relatif: Lokasi titik dapat dinyatakan relatif terhadap titik asal atau titik acuan lain[1].
  5. Posisi Garis: Garis dapat sejajar, tegak lurus, atau berpotongan dengan sumbu[1].

Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Bidang koordinat terbagi menjadi empat kuadran:

Kuadran Nilai x Nilai y Posisi
I Positif Positif Kanan atas
II Negatif Positif Kiri atas
III Negatif Negatif Kiri bawah
IV Positif Negatif Kanan bawah

Contoh Aplikasi

Sistem koordinat Kartesius memiliki berbagai aplikasi praktis, termasuk:

  • Pemetaan
  • Navigasi
  • Grafik komputer

Latihan Soal

Soal 1

Tentukan koordinat titik A yang berada 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik asal.

Jawaban: Koordinat titik A adalah (3, 4)[1].

Soal 2

Perhatikan gambar berikut:

x y A(-2,3) B(3,1) C(1,-8) D(-3,-6)

Tentukan koordinat titik B, C, dan D relatif terhadap titik A(-2, 3).

Jawaban:

  • B: (5, -2)
  • C: (3, -11)
  • D: (-1, -9)

Penjelasan:

Untuk menentukan koordinat titik-titik relatif terhadap A(-2, 3), kita perlu menghitung perpindahan dari titik A ke masing-masing titik:

  • B: Dari A ke B bergerak 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Jadi koordinat B relatif terhadap A adalah (5, -2).
  • C: Dari A ke C bergerak 3 satuan ke kanan dan 11 satuan ke bawah. Jadi koordinat C relatif terhadap A adalah (3, -11).
  • D: Dari A ke D bergerak 1 satuan ke kiri dan 9 satuan ke bawah. Jadi koordinat D relatif terhadap A adalah (-1, -9).

Perhatikan bahwa koordinat yang diberikan dalam jawaban merupakan koordinat relatif terhadap A(-2, 3), bukan koordinat absolut pada bidang Kartesius.

Soal 3

Sebuah garis l sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0, 5). Tentukan persamaan garis l.

Jawaban: Persamaan garis l adalah y = 5[1].

Soal 4

Tentukan kuadran untuk titik-titik berikut:

  • P(-3, 4)
  • Q(2, -5)
  • R(-1, -2)

Jawaban:

  • P(-3, 4): Kuadran II
  • Q(2, -5): Kuadran IV
  • R(-1, -2): Kuadran III

Soal 5

Segitiga ABC memiliki titik A(1, 1), B(5, 1), dan C(3, 5). Tentukan jenis segitiga tersebut berdasarkan panjang sisi-sisinya.

Jawaban: Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki[1].

Penjelasan:

  • Panjang AB = $$\sqrt{(5-1)^2 + (1-1)^2} = 4$$
  • Panjang BC = $$\sqrt{(3-5)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{20} \approx 4.47$$
  • Panjang AC = $$\sqrt{(3-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{20} \approx 4.47$$

Karena BC = AC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.





Latihan



Permainan


Popular posts from this blog

Aljabar kelas 7

-
Image
Aljabar: Konsep Dasar dan Operasi 1. Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi matematika. Contoh: 3x + 2y - 7 Komponen Bentuk Aljabar: Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (x, y, z) Koefisien: Angka yang mengalikan variabel (3 dalam 3x) Konstanta: Angka tanpa variabel (-7 dalam contoh di atas) Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan 2. Operasi Aljabar a. Penjumlahan dan Pengurangan Hanya suku-suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh: (3x + 2y) + (5x - 3y) = 8x - y b. Perkalian Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bentuk aljabar. Contoh: (x + 3)(x + 7) = x² + 10x + 21 c. Pembagian Pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut. Contoh: (x² - 4) ÷ (x - 2) = x + 2 3. Pemfaktoran Pemfaktoran adalah proses menguraikan bentuk aljabar menjadi
Read more

Aljabar kelas 7A

-
Image
Konsep Dasar dan Operasi Aljabar Panduan Lengkap untuk Pemahaman Aljabar 1. Pengertian dan Komponen Aljabar Komponen Utama Aljabar: Variabel (x, y, z) Koefisien (angka di depan variabel) Konstanta (angka tanpa variabel) Suku (term) Contoh Bentuk Aljabar: 3x² + 4x - 5 3x² 4x -5 2. Operasi Dasar Aljabar a. Penjumlahan dan Pengurangan Aturan Dasar: Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan/dikurangkan Perhatikan tanda positif dan negatif Contoh: (5x² + 3x - 2) + (2x² - 4x + 1) = 7x² - x - 1 b. Perkalian Aljabar Rumus-rumus Penting: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b² Visualisasi (a + b)² a² ab ab b² 3. Pemfaktoran Metode Pemfaktoran: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 6x² + 12x = 6x(x + 2) Selisih Kuadrat x² - 25 = (x + 5)(x - 5) Kua
Read more

Coordinate Geometry AS & A level

-
Image
Coordinate Geometry Coordinate Geometry 1. Midpoint and Length of a Line Segment The midpoint \(M\) of a line segment joining points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is given by: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) The length of the line segment \(PQ\) is: \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) 2. Gradient of a Line The gradient (slope) of the line joining the points \(P(x_1, y_1)\) and \(Q(x_2, y_2)\) is: \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) 3. Parallel and Perpendicular Lines For parallel lines, the gradients \(m_1\) and \(m_2\) are equal: \( m_1 = m_2 \) For perpendicular lines, the product of their gradients is: \( m_1 \times m_2 = -1 \) 4. Equation of a Straight Line The equation of a straight line with gradient \(m\) passing through point \((x_1, y_1)\) is: \( y - y_1
Read more