Koordinat Kartesius 3

Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat Kartesius merupakan metode untuk menentukan posisi objek pada bidang dua dimensi[1]. Sistem ini terdiri dari dua sumbu yang berpotongan tegak lurus:

• Sumbu X (horizontal)
• Sumbu Y (vertikal)

Titik perpotongan kedua sumbu ini disebut titik asal (0,0)[1].

Komponen Utama Koordinat Kartesius

1. Posisi pada Bidang Koordinat: Dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (x, y), di mana:
   • x: jarak horizontal dari titik asal
   • y: jarak vertikal dari titik asal
2. Penentuan Letak Titik: Menggunakan titik asal (0,0) sebagai acuan, hitung langkah horizontal (x) dan vertikal (y)[1].
3. Jarak Terhadap Sumbu: Posisi objek dapat ditentukan berdasarkan jaraknya dari sumbu X dan Y[1].
4. Posisi Relatif: Lokasi titik dapat dinyatakan relatif terhadap titik asal atau titik acuan lain[1].
5. Posisi Garis: Garis dapat sejajar, tegak lurus, atau berpotongan dengan sumbu[1].

Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Bidang koordinat terbagi menjadi empat kuadran:

Kuadran	Nilai x	Nilai y	Posisi
I	Positif	Positif	Kanan atas
II	Negatif	Positif	Kiri atas
III	Negatif	Negatif	Kiri bawah
IV	Positif	Negatif	Kanan bawah

Contoh Aplikasi

Sistem koordinat Kartesius memiliki berbagai aplikasi praktis, termasuk:

• Pemetaan
• Navigasi
• Grafik komputer

Latihan Soal

Soal 1

Tentukan koordinat titik A yang berada 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik asal.

Jawaban: Koordinat titik A adalah (3, 4)[1].

Soal 2

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan koordinat titik B, C, dan D relatif terhadap titik A(-2, 3).

Jawaban:

• B: (5, -2)
• C: (3, -11)
• D: (-1, -9)

Penjelasan:

Untuk menentukan koordinat titik-titik relatif terhadap A(-2, 3), kita perlu menghitung perpindahan dari titik A ke masing-masing titik:

• B: Dari A ke B bergerak 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Jadi koordinat B relatif terhadap A adalah (5, -2).
• C: Dari A ke C bergerak 3 satuan ke kanan dan 11 satuan ke bawah. Jadi koordinat C relatif terhadap A adalah (3, -11).
• D: Dari A ke D bergerak 1 satuan ke kiri dan 9 satuan ke bawah. Jadi koordinat D relatif terhadap A adalah (-1, -9).

Perhatikan bahwa koordinat yang diberikan dalam jawaban merupakan koordinat relatif terhadap A(-2, 3), bukan koordinat absolut pada bidang Kartesius.

Soal 3

Sebuah garis l sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0, 5). Tentukan persamaan garis l.

Jawaban: Persamaan garis l adalah y = 5[1].

Soal 4

Tentukan kuadran untuk titik-titik berikut:

• P(-3, 4)
• Q(2, -5)
• R(-1, -2)

Jawaban:

• P(-3, 4): Kuadran II
• Q(2, -5): Kuadran IV
• R(-1, -2): Kuadran III

Soal 5

Segitiga ABC memiliki titik A(1, 1), B(5, 1), dan C(3, 5). Tentukan jenis segitiga tersebut berdasarkan panjang sisi-sisinya.

Jawaban: Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki[1].

Penjelasan:

• Panjang AB = $$\sqrt{(5-1)^2 + (1-1)^2} = 4$$
• Panjang BC = $$\sqrt{(3-5)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{20} \approx 4.47$$
• Panjang AC = $$\sqrt{(3-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{20} \approx 4.47$$

Karena BC = AC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

Latihan

Permainan