Permutations and Combinations 1

-

Permutations and Combinations

Permutations and Combinations

  • Factorial: The factorial of a number \( n \) is the product of all positive integers less than or equal to \( n \). It is denoted as \( n! \).
    \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 \)
    \( 0! = 1 \)
  • Permutations: A permutation is a way of selecting and arranging objects in a particular order. The keyword is arranged.
    • The number of permutations of all \( n \) objects is given by:
      \( ^nP_n = n! \)
    • The number of permutations of \( r \) objects from \( n \) distinct objects is:
      \( ^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \)
    • For permutations where there are \( p, q, r, \ldots \) of each type:
      \( \frac{n!}{p! \times q! \times r! \times \ldots} \)
    Example: How many ways can you arrange the letters in the word "BOOK"?
    The word "BOOK" has 4 letters where 'O' is repeated. The number of permutations is:
    \( \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \)
  • Combinations: A combination is a way of selecting objects without regard to the order. The keywords are chosen and selected.
    • The number of combinations of \( r \) objects from \( n \) distinct objects is:
      \( ^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
    Example: How many ways can you choose 2 fruits from a basket of 5 different fruits?
    The number of combinations is:
    \( ^5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10 \)

Quiz 1


Quiz 2

Popular posts from this blog

Sistem Organisasi Kehidupan 1

-
Image
Quiz 1:   Fullscreen Mode Struktur Sel Struktur Sel Membran Plasma Membran plasma adalah bagian dari sel yang membungkus sitoplasma dan inti, mengatur pertukaran zat ke dalam dan keluar dari sel. Nukleus (Inti Sel) Nukleus berfungsi untuk menyimpan dan menjaga informasi genetik, mengendalikan ekspresi gen, dan replikasi DNA. Nukleus juga mengatur segala aktivitas sel. Sitoplasma Sitoplasma adalah bagian dari sel yang mengisi ruang antara membran plasma dan inti, tempat berlangsungnya berbagai aktivitas sel. Mitokondria Mitokondria adalah organel yang berfungsi sebagai pusat energi sel, tempat berlangsungnya respirasi seluler. Ribosom Ribosom adalah organel yang berfungsi dalam sintesis protein. Reti
Read more

Trigonometri kelas 10a

-
Image
Teori Trigonometri Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Berikut ini adalah penjelasan lengkap tentang konsep-konsep dasar trigonometri: Ukuran Sudut Terdapat dua jenis ukuran sudut yang umum digunakan dalam trigonometri: 1. Derajat : Satu putaran penuh = 360° $$1^{\circ} = \frac{1}{360} \text{ putaran}$$ 2. Radian : Perbandingan antara panjang busur dengan jari-jari lingkaran $$\alpha \text{ radian} = \frac{\text{panjang busur}}{\text{jari-jari}}$$ Hubungan antara derajat dan radian: $$1 \text{ radian} = \frac{180^{\circ}}{\pi}$$ $$1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \text{ radian}$$ Fungsi Trigonometri Dasar Terdapat enam fungsi trigonometri dasar yang didefinisikan dalam segitiga siku-siku: 1. Sinus (sin) : $$\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$$ 2. Cosinus (cos) : $$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$$ 3. Tangen (tan) : $$\tan \alpha = \frac{\text{sisi dep
Read more

Latihan ekponen, bentuk akar, logaritma

-
Image
  Eksponen Definisi eksponen: a n = a × a × a × ... × a n faktor Dimana: a = bilangan pokok n = eksponen/pangkat Sifat-sifat Eksponen a - n = 1 a n , a ≠ 0 a m n = a m a 0 = 1 , a ≠ 0 Operasi-operasi Eksponen a m × a n = a m + n a m a n = a m - n ( a m )
Read more