Transformasi Geometri
Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau bentuk suatu objek geometris menjadi objek baru. Objek yang ditransformasikan bisa berupa titik, garis, atau bidang.
Jenis-jenis Transformasi Geometri
1. Transformasi Translasi (Pergeseran)
Jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan vektor T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari:
P' = T + P
[x'] T [x]
[y'] = + + [y] (untuk pusat transformasi di (0,0))
[x' - a] T [x - a]
[y' - b] = + + [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b))
2. Transformasi Refleksi, Rotasi, Dilatasi, dan Lain-lain
Jika titik P(x, y) ditransformasikan oleh refleksi, rotasi, dilatasi, atau transformasi lainnya dengan matriks T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari:
P' = T · P
[x'] [a b] [x]
[y'] = [c d] [y] (untuk pusat transformasi di (0,0))
[x' - a] [a b] [x - a]
[y' - b] = [c d] [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b))
Beberapa Jenis Transformasi Geometri Khusus
| No. | Jenis Transformasi | Matriks |
|---|---|---|
| 1 | Identitas | [1 0] [0 1] |
| 2 | Pencerminan terhadap sumbu X | [1 0] [0 -1] |
| 3 | Pencerminan terhadap sumbu Y | [-1 0] [ 0 1] |
| 4 | Pencerminan terhadap titik asal O atau rotasi setengah putaran | [-1 0] [ 0 -1] |
| 5 | Pencerminan terhadap garis y = x | [0 1] [1 0] |
| 6 | Pencerminan terhadap garis y = -x | [ 0 -1] [-1 0] |
| 7 | Pemutaran -90° mengelilingi O | [ 0 1] [-1 0] |
| 8 | Pemutaran +90° mengelilingi O | [ 0 -1] [ 1 0] |
| 9 | Dilatasi dengan pusat O(0,0) | [k 0] [0 k] |
| 10 | Rotasi sebesar θ mengelilingi O | [cos θ -sin θ] [sin θ cos θ] |
3. Refleksi Terhadap Garis yang Sejajar dengan Sumbu-Sumbu Koordinat
- Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = a, diperoleh bayangan P'(x', y') = P'(x, 2a - y)
- Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = a dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b, diperoleh bayangan P''(x'', y'') = P''(x, 2(b - a) + y)
- Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = a, diperoleh bayangan P'(x', y') = P'(2a - x, y)
- Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = a dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = b, diperoleh bayangan P''(x'', y'') = P''(2(b - a) + x, y)
Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada link ini.
Quiz 1
