Turunkan fungsi naik dan turunan serta nilai stasioner

-

Fungsi Naik dan Turun

Fungsi Naik dan Turun

Definisi

  • Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval x0 < x < x1 jika f(x0) < f(x1).
  • Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval x0 < x < x1 jika f(x0) > f(x1).

Syarat:

  • Fungsi naik: f'(x) > 0
  • Fungsi turun: f'(x) < 0

Titik Stasioner / Extreem / Kritis

Titik stasioner adalah titik di mana garis singgung kurva sejajar dengan sumbu x, yang berarti gradiennya = 0. Jika (x0, y0) adalah titik stasioner, maka y0 = f(x0) disebut nilai stasioner.

  • Titik balik maksimum jika f''(x0) < 0
  • Titik balik minimum jika f''(x0) > 0
  • Titik belok jika f''(x0) = 0

Nilai Maximum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertutup

Nilai maksimum dan minimum fungsi y = f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b dapat dicari pada:

  • Titik-titik stasioner dalam interval tersebut.
  • Nilai fungsi pada ujung-ujung interval f(a) dan f(b).

Contoh Soal

Jumlah dua buah bilangan asli adalah 20. Tentukan bilangan-bilangan tersebut supaya hasil kalinya terbesar dan hitunglah berapa besarnya.

Jawaban

Misalkan bilangan pertama adalah x, maka bilangan kedua adalah 20 - x. Fungsi hasil kali adalah K(x) = x(20 - x) = 20x - x2.

Untuk mencari nilai maksimum, kita cari turunan pertama dan setarakan dengan nol:

K'(x) = 20 - 2x = 0

2x = 20

x = 10

Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 10 dan 10, dan hasil kalinya adalah 10 × 10 = 100.


Quiz 1

Popular posts from this blog

Sistem Organisasi Kehidupan 1

-
Image
Quiz 1:   Fullscreen Mode Struktur Sel Struktur Sel Membran Plasma Membran plasma adalah bagian dari sel yang membungkus sitoplasma dan inti, mengatur pertukaran zat ke dalam dan keluar dari sel. Nukleus (Inti Sel) Nukleus berfungsi untuk menyimpan dan menjaga informasi genetik, mengendalikan ekspresi gen, dan replikasi DNA. Nukleus juga mengatur segala aktivitas sel. Sitoplasma Sitoplasma adalah bagian dari sel yang mengisi ruang antara membran plasma dan inti, tempat berlangsungnya berbagai aktivitas sel. Mitokondria Mitokondria adalah organel yang berfungsi sebagai pusat energi sel, tempat berlangsungnya respirasi seluler. Ribosom Ribosom adalah organel yang berfungsi dalam sintesis protein. Reti
Read more

Mechanical Energy

-
Image
Understanding Kinetic, Potential, and Mechanical Energy: A Comprehensive Guide Understanding Kinetic, Potential, and Mechanical Energy: A Comprehensive Guide Energy is a fundamental concept in physics, playing a crucial role in understanding how objects move and interact. In this comprehensive guide, we'll explore three important types of energy: kinetic energy, potential energy, and mechanical energy. We'll dive into their definitions, formulas, and real-world applications, complete with illustrative examples and practice problems. 1. Kinetic Energy Kinetic energy is the energy possessed by an object due to its motion. It depends on both the object's mass and its velocity. Formula: KE = ½ mv² Where: KE = Kinetic Energy (measured in Joules, J) m = mass of the object (in kilograms, kg) v = velocity of the object (in meters per second, m/s)
Read more