Aljabar kelas 7
Aljabar: Konsep Dasar dan Operasi
1. Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi matematika. Contoh: 3x + 2y - 7
Komponen Bentuk Aljabar:
- Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (x, y, z)
- Koefisien: Angka yang mengalikan variabel (3 dalam 3x)
- Konstanta: Angka tanpa variabel (-7 dalam contoh di atas)
- Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan
2. Operasi Aljabar
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Hanya suku-suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh:
(3x + 2y) + (5x - 3y) = 8x - y
b. Perkalian
Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bentuk aljabar.
Contoh:
(x + 3)(x + 7) = x² + 10x + 21
c. Pembagian
Pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut.
Contoh:
(x² - 4) ÷ (x - 2) = x + 2
3. Pemfaktoran
Pemfaktoran adalah proses menguraikan bentuk aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya.
Metode Pemfaktoran:
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
- Selisih Kuadrat: a² - b² = (a+b)(a-b)
- Kuadrat Sempurna: x² + 2ax + a² = (x + a)²
4. Pecahan Aljabar
Pecahan aljabar adalah bentuk aljabar yang memiliki pembilang dan penyebut.
Operasi Pecahan Aljabar:
- Penjumlahan dan Pengurangan: Samakan penyebut terlebih dahulu
- Perkalian: Kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut
- Pembagian: Kalikan dengan kebalikan pecahan kedua
5. Contoh Soal
Soal 1: Sederhanakan bentuk aljabar berikut: 5(2x² + 3x - 6) - (8x² + 2x - 9)
Penyelesaian:
5(2x² + 3x - 6) - (8x² + 2x - 9) = 10x² + 15x - 30 - 8x² - 2x + 9 = 2x² + 13x - 21
Soal 2: Faktorkan bentuk aljabar berikut: x² - 25
Penyelesaian:
x² - 25 = (x + 5)(x - 5)
Soal 3: Sederhanakan pecahan aljabar berikut: (2x + 3) / 3x - (2x - 3) / 4x
Penyelesaian:
(2x + 3) / 3x - (2x - 3) / 4x = (8x + 12) / 12x - (6x - 9) / 12x = (8x + 12 - 6x + 9) / 12x = (2x + 21) / 12x = (2x + 21) / 12x
Aljabar adalah dasar penting dalam matematika yang membantu kita memecahkan berbagai masalah kompleks dalam kehidupan sehari-hari dan bidang-bidang lain seperti fisika, ekonomi, dan teknik.
