Aljabar kelas 7A

Konsep Dasar dan Operasi Aljabar

Panduan Lengkap untuk Pemahaman Aljabar

1. Pengertian dan Komponen Aljabar

Komponen Utama Aljabar:

• Variabel (x, y, z)
• Koefisien (angka di depan variabel)
• Konstanta (angka tanpa variabel)
• Suku (term)

2. Operasi Dasar Aljabar

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Aturan Dasar:

• Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan/dikurangkan
• Perhatikan tanda positif dan negatif

Contoh:

    (5x² + 3x - 2) + (2x² - 4x + 1) = 7x² - x - 1
  

b. Perkalian Aljabar

Rumus-rumus Penting:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)(a - b) = a² - b²

3. Pemfaktoran

Metode Pemfaktoran:

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

   6x² + 12x = 6x(x + 2)

2. Selisih Kuadrat

   x² - 25 = (x + 5)(x - 5)

3. Kuadrat Sempurna

   x² + 6x + 9 = (x + 3)²

4. Pecahan Aljabar

Operasi Pecahan Aljabar:

Penjumlahan: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Perkalian: (a/b) × (c/d) = ac/bd
Pembagian: (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc
  

5. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:

Sederhanakan: 2(3x - 4) - 3(x + 2)

Penyelesaian:

2(3x - 4) - 3(x + 2)
= 6x - 8 - 3x - 6
= 3x - 14
  

Soal 2:

Faktorkan: x² + 5x + 6

Penyelesaian:

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
  

6. Tips dan Trik

• Selalu perhatikan tanda positif dan negatif
• Kelompokkan suku-suku sejenis
• Gunakan distributif untuk menyederhanakan perkalian
• Pastikan penyebut tidak sama dengan nol pada pecahan aljabar

Catatan Penting:

Aljabar adalah dasar dari matematika lanjutan. Pemahaman yang kuat tentang aljabar akan membantu dalam mempelajari:

• Kalkulus
• Trigonometri
• Geometri analitik
• Dan banyak cabang matematika lainnya

Latihan Soal Aljabar

Tingkatkan Pemahaman Aljabar Anda dengan Latihan Soal Berikut

A. Operasi Dasar Aljabar

Soal 1 Mudah

Sederhanakan bentuk aljabar berikut: 3x + 5 + 2x - 7

Pembahasan:

3x + 5 + 2x - 7

= 3x + 2x + 5 - 7 (kelompokkan suku sejenis)

= 5x - 2 (gabungkan suku sejenis)

Jawaban: 5x - 2

Soal 2 Sedang

Tentukan hasil kali dari: (2x + 3)(x - 4)

Pembahasan:

Gunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last)

• First: 2x × x = 2x²

• Outer: 2x × (-4) = -8x

• Inner: 3 × x = 3x

• Last: 3 × (-4) = -12

Gabungkan semua: 2x² - 8x + 3x - 12

Jawaban: 2x² - 5x - 12

B. Pemfaktoran

Soal 3 Sedang

Faktorkan bentuk aljabar berikut: x² + 6x + 9

Pembahasan:

Ini adalah bentuk kuadrat sempurna karena:

• Koefisien x² = 1

• 6x adalah dua kali hasil kali akar dari koefisien x² dan akar dari bilangan konstanta

• 9 adalah kuadrat dari 3

Jawaban: (x + 3)²

C. Pecahan Aljabar

Soal 4 Sulit

Sederhanakan pecahan aljabar berikut: (x² - 4)/(x - 2)

Pembahasan:

x² - 4 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x - 2)

Sehingga: (x² - 4)/(x - 2) = (x + 2)(x - 2)/(x - 2)

Bagian (x - 2) dapat dicoret

Jawaban: x + 2, dengan syarat x ≠ 2

D. Soal Cerita

Soal 5 Sulit

Keliling sebuah persegi panjang adalah 24 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut dalam bentuk aljabar.

Pembahasan:

Misalkan:

• Lebar = x

• Panjang = x + 2

Keliling = 2(p + l) = 24

2(x + 2 + x) = 24

2(2x + 2) = 24

4x + 4 = 24

4x = 20

x = 5

Jawaban:

• Lebar = 5 cm

• Panjang = 7 cm

Quiz 1

 Fullscreen Mode