Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel a
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
1. Pengertian PLSV
Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.
2. Ciri-ciri PLSV:
- Menggunakan tanda sama dengan (=)
- Hanya memiliki satu variabel (misal: x, y, atau p)
- Variabel berpangkat satu
- Tidak mengandung operasi perkalian atau pembagian antar variabel
3. Bentuk Umum PLSV:
ax + b = c
dimana:
a = koefisien (a ≠ 0)
x = variabel
b, c = konstanta
4. Cara Menyelesaikan PLSV:
- Pisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain
- Operasikan suku-suku sejenis
- Kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mengisolasi variabel
Contoh:
4x - 5 = 154x = 20 (tambahkan 5 di kedua ruas)
x = 5 (bagi kedua ruas dengan 4)
B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
1. Pengertian
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
2. Tanda Pertidaksamaan:
- < (kurang dari)
- > (lebih dari)
- ≤ (kurang dari atau sama dengan)
- ≥ (lebih dari atau sama dengan)
3. Sifat-sifat Pertidaksamaan:
Sifat 1: Penjumlahan dan Pengurangan
Jika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, tanda pertidaksamaan tetap.
Sifat 2: Perkalian/Pembagian dengan Bilangan Positif
Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, tanda pertidaksamaan tetap.
Sifat 3: Perkalian/Pembagian dengan Bilangan Negatif
Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan berubah arah.
Visualisasi pada Garis Bilangan
4. Contoh Penerapan:
Soal: Selesaikan 3x + 4 > 16
Penyelesaian:3x + 4 > 16
3x > 12 (kurangkan 4 dari kedua ruas)
x > 4 (bagi kedua ruas dengan 3)
Jadi, penyelesaiannya adalah x > 4
C. Tips Mengerjakan Soal:
- Perhatikan tanda yang digunakan (= atau <, >, ≤, ≥)
- Pisahkan variabel di satu ruas
- Operasikan suku-suku sejenis
- Untuk pertidaksamaan, perhatikan perubahan tanda saat mengalikan/membagi dengan bilangan negatif
- Untuk soal cerita:
- Baca dengan teliti
- Ubah kalimat ke dalam bentuk matematika
- Selesaikan persamaan/pertidaksamaan
- Periksa kembali apakah jawaban masuk akal
Latihan Soal PLSV
A. Identifikasi PLSV dan PtLSV
Soal 1:
Tentukan mana yang merupakan PLSV dan PtLSV dari bentuk berikut:
- 3x + 2 = 10
- 5y - 3 < 12
- 2a + 3b = 8
- 4p - 7 ≥ -3
- x² + 2 = 6
Pembahasan:
- 3x + 2 = 10 (PLSV)
- 5y - 3 < 12 (PtLSV)
- 2a + 3b = 8 (Bukan keduanya, ada dua variabel)
- 4p - 7 ≥ -3 (PtLSV)
- x² + 2 = 6 (Bukan keduanya, pangkat variabel > 1)
B. PLSV Dasar
Soal 2:
Selesaikan persamaan-persamaan berikut:
- 5x + 3 = 28
- 2(x + 4) = 16
- 3x - 7 = x + 5
Pembahasan:
a) 5x + 3 = 28
5x = 25
x = 5
b) 2(x + 4) = 16
2x + 8 = 16
2x = 8
x = 4
c) 3x - 7 = x + 5
3x - x = 5 + 7
2x = 12
x = 6
C. PtLSV Dasar
Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
- 2x - 5 > 7
- -3x + 4 ≤ -8
- 4(x - 2) < 12
Pembahasan:
a) 2x - 5 > 7
2x > 12
x > 6
HP = {x | x > 6}
b) -3x + 4 ≤ -8
-3x ≤ -12
x ≥ 4
HP = {x | x ≥ 4}
c) 4(x - 2) < 12
4x - 8 < 12
4x < 20
x < 5
HP = {x | x < 5}
D. Soal Cerita
Soal 4:
1. Umur Ani 3 tahun lebih muda dari 2 kali umur Budi. Jika umur Ani 15 tahun, berapakah umur Budi?
2. Suatu persegi panjang memiliki keliling tidak lebih dari 24 cm. Jika lebarnya 3 cm, tentukan panjang maksimumnya.
3. Sebuah toko memberikan diskon 20% jika pembelian melebihi x rupiah. Jika pembelian Rp150.000 mendapat diskon Rp25.000, tentukan nilai x.
Pembahasan:
1. Misalkan umur Budi = x tahun
Maka: 2x - 3 = 15
2x = 18
x = 9
Jadi, umur Budi 9 tahun
2. Keliling = 2(p + l) ≤ 24
2(p + 3) ≤ 24
p + 3 ≤ 12
p ≤ 9
Jadi, panjang maksimum 9 cm
3. 20% dari x = 25.000
0,2x = 25.000
x = 125.000
Jadi, nilai x adalah Rp125.000
E. Soal Kompleks
Soal 5:
1. Selesaikan: 2x-1/3 + x+2/2 = 5
2. Tentukan himpunan penyelesaian: -2(3x + 1) > 4(x - 2), x ∈ bilangan bulat
3. Jika 3(2x - 4) = 2(3x + 1), tentukan nilai dari x² + 2x
Pembahasan:
1. 2x-1/3 + x+2/2 = 5
2(2x-1) + 3(x+2) = 30
4x - 2 + 3x + 6 = 30
7x + 4 = 30
7x = 26
x = 3.714...
2. -2(3x + 1) > 4(x - 2)
-6x - 2 > 4x - 8
-6x - 4x > -8 + 2
-10x > -6
x < 0.6
HP = {..., -2, -1, 0}
3. 3(2x - 4) = 2(3x + 1)
6x - 12 = 6x + 2
-12 = 2
Tidak memiliki penyelesaian
.jpeg)