Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel b

-


Quiz 1










Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Pengertian PLSV

Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

2. Ciri-ciri PLSV:

  • Menggunakan tanda sama dengan (=)
  • Hanya memiliki satu variabel (misal: x, y, atau p)
  • Variabel berpangkat satu
  • Tidak mengandung operasi perkalian atau pembagian antar variabel

3. Bentuk Umum PLSV:

ax + b = c
dimana:
a = koefisien (a ≠ 0)
x = variabel
b, c = konstanta

4. Cara Menyelesaikan PLSV:

  1. Pisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain
  2. Operasikan suku-suku sejenis
  3. Kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mengisolasi variabel

Contoh:

4x - 5 = 15
4x = 20 (tambahkan 5 di kedua ruas)
x = 5 (bagi kedua ruas dengan 4)

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Pengertian

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

2. Tanda Pertidaksamaan:

  • < (kurang dari)
  • > (lebih dari)
  • ≤ (kurang dari atau sama dengan)
  • ≥ (lebih dari atau sama dengan)

3. Sifat-sifat Pertidaksamaan:

Sifat 1: Penjumlahan dan Pengurangan

Jika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, tanda pertidaksamaan tetap.

x + 3 > 7 x + 3 - 3 > 7 - 3 x > 4

Sifat 2: Perkalian/Pembagian dengan Bilangan Positif

Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, tanda pertidaksamaan tetap.

2x > 6 2x ÷ 2 > 6 ÷ 2 x > 3

Sifat 3: Perkalian/Pembagian dengan Bilangan Negatif

Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan berubah arah.

-2x > 6 -2x ÷ (-2) < 6 ÷ (-2) x < -3 ⟲

Visualisasi pada Garis Bilangan

-1 0 1 x > 0

4. Contoh Penerapan:

Soal: Selesaikan 3x + 4 > 16

Penyelesaian:
3x + 4 > 16
3x > 12 (kurangkan 4 dari kedua ruas)
x > 4 (bagi kedua ruas dengan 3)
Jadi, penyelesaiannya adalah x > 4

C. Tips Mengerjakan Soal:

  1. Perhatikan tanda yang digunakan (= atau <, >, ≤, ≥)
  2. Pisahkan variabel di satu ruas
  3. Operasikan suku-suku sejenis
  4. Untuk pertidaksamaan, perhatikan perubahan tanda saat mengalikan/membagi dengan bilangan negatif
  5. Untuk soal cerita:
    • Baca dengan teliti
    • Ubah kalimat ke dalam bentuk matematika
    • Selesaikan persamaan/pertidaksamaan
    • Periksa kembali apakah jawaban masuk akal

Latihan Soal PLSV

A. Identifikasi PLSV dan PtLSV

Soal 1:

Tentukan mana yang merupakan PLSV dan PtLSV dari bentuk berikut:

  1. 3x + 2 = 10
  2. 5y - 3 < 12
  3. 2a + 3b = 8
  4. 4p - 7 ≥ -3
  5. x² + 2 = 6

Pembahasan:

  • 3x + 2 = 10 (PLSV)
  • 5y - 3 < 12 (PtLSV)
  • 2a + 3b = 8 (Bukan keduanya, ada dua variabel)
  • 4p - 7 ≥ -3 (PtLSV)
  • x² + 2 = 6 (Bukan keduanya, pangkat variabel > 1)

B. PLSV Dasar

Soal 2:

Selesaikan persamaan-persamaan berikut:

  1. 5x + 3 = 28
  2. 2(x + 4) = 16
  3. 3x - 7 = x + 5

Pembahasan:

a) 5x + 3 = 28
5x = 25
x = 5

b) 2(x + 4) = 16
2x + 8 = 16
2x = 8
x = 4

c) 3x - 7 = x + 5
3x - x = 5 + 7
2x = 12
x = 6

C. PtLSV Dasar

Soal 3:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

  1. 2x - 5 > 7
  2. -3x + 4 ≤ -8
  3. 4(x - 2) < 12

Pembahasan:

a) 2x - 5 > 7
2x > 12
x > 6
HP = {x | x > 6}

b) -3x + 4 ≤ -8
-3x ≤ -12
x ≥ 4
HP = {x | x ≥ 4}

c) 4(x - 2) < 12
4x - 8 < 12
4x < 20
x < 5
HP = {x | x < 5}

D. Soal Cerita

Soal 4:

1. Umur Ani 3 tahun lebih muda dari 2 kali umur Budi. Jika umur Ani 15 tahun, berapakah umur Budi?

2. Suatu persegi panjang memiliki keliling tidak lebih dari 24 cm. Jika lebarnya 3 cm, tentukan panjang maksimumnya.

3. Sebuah toko memberikan diskon 20% jika pembelian melebihi x rupiah. Jika pembelian Rp150.000 mendapat diskon Rp25.000, tentukan nilai x.

Pembahasan:

1. Misalkan umur Budi = x tahun
Maka: 2x - 3 = 15
2x = 18
x = 9
Jadi, umur Budi 9 tahun

2. Keliling = 2(p + l) ≤ 24
2(p + 3) ≤ 24
p + 3 ≤ 12
p ≤ 9
Jadi, panjang maksimum 9 cm

3. 20% dari x = 25.000
0,2x = 25.000
x = 125.000
Jadi, nilai x adalah Rp125.000

E. Soal Kompleks

Soal 5:

1. Selesaikan: 2x-1/3 + x+2/2 = 5

2. Tentukan himpunan penyelesaian: -2(3x + 1) > 4(x - 2), x ∈ bilangan bulat

3. Jika 3(2x - 4) = 2(3x + 1), tentukan nilai dari x² + 2x

Pembahasan:

1. 2x-1/3 + x+2/2 = 5
2(2x-1) + 3(x+2) = 30
4x - 2 + 3x + 6 = 30
7x + 4 = 30
7x = 26
x = 3.714...

2. -2(3x + 1) > 4(x - 2)
-6x - 2 > 4x - 8
-6x - 4x > -8 + 2
-10x > -6
x < 0.6
HP = {..., -2, -1, 0}

3. 3(2x - 4) = 2(3x + 1)
6x - 12 = 6x + 2
-12 = 2
Tidak memiliki penyelesaian

Popular posts from this blog