Trigonometri: Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga
Trigonometri: Aturan Sin, Cos, dan Luas Segitiga
1. Aturan Sinus
Aturan sinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut dalam segitiga, dengan syarat terdapat minimal satu pasang sisi dan sudut yang berhadapan.
Rumus:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Contoh:
Diketahui ∆ABC dengan BC = 10 cm, AC = 20 cm, dan ∠BAC = 30°.
Hitunglah ∠BCA.
Solusi:
\[ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a} \]
\[ \sin B = \frac{20 \cdot \sin 30°}{10} = 1 \]
Maka ∠BCA = 60°.
2. Aturan Cosinus
Aturan cosinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut, terutama ketika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya, atau semua sisi segitiga.
Rumus:
\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \]
\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B \]
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]
Contoh:
Diketahui ∆ABC dengan BC = 4 cm, AC = 6 cm, dan ∠ACB = 60°.
Hitunglah panjang sisi AB.
Solusi:
\[ AB^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60° \]
\[ AB = \sqrt{28} = 5.29 \, \text{cm} \]
3. Luas Segitiga
Luas segitiga dapat dihitung dengan dua cara:
- Jika diketahui dua sisi dan sudut di antara keduanya:
L = 1/2 × ab × sin(C)
L = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
di mana s adalah setengah keliling: s = (a + b + c) / 2.
Contoh: Diketahui segitiga dengan sisi a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. Hitung luasnya.
Jawaban:
s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
L = √[21(21-13)(21-14)(21-15)]
L = √[21 × 8 × 7 × 6] = √7056 = 84 cm²
Diagram Segitiga ABC
.jpeg)
