Quiz 1:   Fullscreen Mode Teori dan Rumus Lingkaran Dasar SMA LINGKARAN DASAR LEVEL SMA 1. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama dari suatu titik tertentu yang disebut pusat lingkaran. Jarak yang sama ini disebut jari-jari lingkaran. O r 2. Unsur-Unsur Lingkaran 2.1 Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. 2.2 Diameter (d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Diameter adalah dua kali jari-jari. d = 2r 2.3 Busur Lingkaran Busur lingkaran adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari lingkaran. Busur lingkaran dibedakan menjadi: Busur kecil (busur...

Quiz 1:   Fullscreen Mode Teori Lengkap Garis dan Sudut 1. Konsep Dasar Garis Dalam geometri Euclidean, garis didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang memanjang tak terbatas ke kedua arah. Teori fundamental menyatakan: Melalui dua titik berbeda hanya dapat dibuat satu garis lurus [1] 2. Relasi Antar Garis Pada bidang datar, dua garis dapat memiliki tiga jenis hubungan: - Sejajar: Tidak pernah berpotongan - Berpotongan: Bertemu di satu titik - Berimpit: Semua titik sama [2] 3. Garis Bersilangan Konsep unik dalam geometri 3D: Dua garis bersilangan jika tidak sejajar dan tidak berpotongan [3] 4. Anatomi Sudut Sudut = Dua garis bertemu di titik pangkal [4] 5. Penulisan Sudut ∠ABC = ∠CBA = ∠B Titik tengah (B) adalah vertex [5] 6. Sistem Besaran Sudut 1° = 60' = 3600" \(1^{\circ}=60^{\prime}=3600^{\prime\prime}\) [6] 7. Klasifikasi Sudut Sudut siku...

Irisan Kerucut: Elips - Teori dan Rumus Lengkap 1. Pengertian Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang memiliki sifat jumlah jarak dari suatu titik pada elips ke dua titik tertentu (fokus) adalah konstan. Elips merupakan salah satu bentuk irisan kerucut yang terjadi bila sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang yang memotong kerucut dengan sudut lebih besar dari sudut garis pelukis kerucut terhadap sumbu kerucut. 2. Unsur-unsur Elips Titik-titik Penting: Titik O: Pusat elips Titik F₁, F₂: Fokus elips Titik A,B,C,D: Puncak elips Sumbu-sumbu: AB: sumbu mayor (sumbu terpanjang) CD: sumbu minor (sumbu terpendek) KL dan MN: Latus Rectum (LR) 3. Persamaan Standar Elips A. Pusat O(0,0) 1. Sumbu mayor horizontal (sejajar sumbu x): x²/a² + y²/b² = 1 2. Sumbu mayor vertikal (sejajar sumbu y): x²/b² + y²/a² = 1 B. Pusat P(h,k) ...

Reaksi Redoks dan Elektrokimia A. Reaksi Redoks 1. Metode Bilangan Oksidasi Untuk menyetarakan persamaan reaksi redoks dengan metode bilangan oksidasi, ikuti langkah-langkah berikut: Identifikasi unsur yang mengalami perubahan bilangan oksidasi Berikan koefisien yang sesuai Hitung perubahan total bilangan oksidasi Setarakan perubahan dengan koefisien yang tepat Setarakan muatan dengan H+ (asam) atau OH- (basa) Setarakan atom H dengan H2O 2. Metode Setengah Reaksi Langkah-langkah penyetaraan dengan metode setengah reaksi: Pisahkan menjadi reaksi reduksi dan oksidasi Setarakan atom yang mengalami perubahan biloks Setarakan O dan H: Asam: tambah H2O dan H+ Basa: tambah H2O dan OH- Setarakan muatan dengan elektron Samakan jumlah elektron kedua setengah reaksi B. Sel Elektrokimia 1. Sel Volta/Galvani Komponen utama: - Elektroda (anoda dan katoda) - Larutan elektrolit - Jembatan garam Deret volta menunjukkan urutan k...

Listrik Dinamis SMA 1. Konsep Dasar Listrik Dinamis Listrik dinamis adalah listrik yang mengalir dalam suatu rangkaian tertutup. Komponen utama: Arus listrik (I) Beda potensial/tegangan (V) Hambatan (R) Daya listrik (P) 2. Hukum Ohm Rumus Dasar: V = I × R Dimana: V = Tegangan (volt) I = Arus listrik (ampere) R = Hambatan (ohm) 3. Rangkaian Listrik A. Rangkaian Seri: Rtotal = R1 + R2 + R3 + ... I = I1 = I2 = I3 = ... Vtotal = V1 + V2 + V3 + ... B. Rangkaian Paralel: 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... Itotal = I1 + I2 + I3 + ... V = V1 = V2 = V3 = ... 4. Daya dan Energi Listrik Rumus Daya: P = V × I P = I² × R P = V²/R ...

Soal Transformasi Geometri Soal Transformasi Geometri 1. Tentukan persamaan bayangan dari fungsi linear \( f(x) = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \) oleh pergeseran ke kiri sejauh 2 satuan dan ke atas sejauh 4 satuan. 2. Jika fungsi \( f(x) = 2x + 4 \) ditransformasikan terhadap translasi \( T = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} \), tentukan persamaan peta (bayangan) dari fungsi tersebut. 3. Sebuah fungsi linear \( f(x) = \frac{7}{5}x - 7 \) ditranslasi, sehingga bayangannya adalah \( g(x) = \frac{7}{5}x + 5 \). Tentukan matriks translasi fungsi tersebut. 4. Diketahui fungsi \( f(x) = x^2 + 4x - 12 \) ditranslasi oleh \( T = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} \). Tentukan persamaan peta dari fungsi tersebut. 5. Sebuah fungsi \( f(x) = -x^2 - 4x + 5 \) ditranslasi, sehingga bayangannya adalah \( g(x) = -x^2 - 8x - 8 \). Tentukan matriks translasi fungsi tersebut. 6. Parabola yang me...

Transformasi Geometri Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau bentuk suatu objek geometris menjadi objek baru. Objek yang ditransformasikan bisa berupa titik, garis, atau bidang. Jenis-jenis Transformasi Geometri 1. Transformasi Translasi (Pergeseran) Jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan vektor T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari: P' = T + P [x'] T [x] [y'] = + + [y] (untuk pusat transformasi di (0,0)) [x' - a] T [x - a] [y' - b] = + + [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b)) 2. Transformasi Refleksi, Rotasi, Dilatasi, dan Lain-lain Jika titik P(x, y) ditransformasikan oleh refleksi, rotasi, dilatasi, atau transformasi lainnya dengan matriks T, maka hasil transformasinya dapat diperoleh dari: P' = T · P [x'] [a b] [x] [y'] = [c d] [y] (untuk pusat transformasi di (0,0)) [x' - a] [a b] [x - a] [y' - b] = [c d] [y - b] (untuk pusat transformasi di (a, b)) Beberapa Jenis Transforma...

Fungsi Naik dan Turun Fungsi Naik dan Turun Definisi Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) < f(x 1 ) . Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) > f(x 1 ) . Syarat: Fungsi naik: f'(x) > 0 Fungsi turun: f'(x) < 0 Titik Stasioner / Extreem / Kritis Titik stasioner adalah titik di mana garis singgung kurva sejajar dengan sumbu x , yang berarti gradiennya = 0. Jika (x 0 , y 0 ) adalah titik stasioner, maka y 0 = f(x 0 ) disebut nilai stasioner. Titik balik maksimum jika f''(x 0 ) < 0 Titik balik minimum jika f''(x 0 ) > 0 Titik belok jika f''(x 0 ) = 0 Nilai Maximum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertutup Nilai maksimum dan minimum fungsi y = f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b dapat dicari pada: ...

Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat yang dapat menyimpan muatan listrik atau energi listrik. Kapasitor banyak digunakan dalam rangkaian listrik. 1. Kapasitas Kapasitor Untuk kapasitor pelat sejajar dengan luas pelatnya A dan jarak antarpelatnya d, kapasitasnya adalah: C 0 = ε 0 A/d Jika antarpelatnya diisi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik K, kapasitasnya menjadi: C = KC 0 = Kε 0 A/d Satuan kapasitansi adalah farad, disingkat F. Jumlah muatan yang dapat tersimpan di dalam kapasitor sebanding dengan beda potensial V dan secara matematis ditulis sebagai berikut: Q = CV Energi yang dapat tersimpan dalam kapasitor memenuhi persamaan: W = 1/2 CV 2 2. Rangkaian Kapasitor a. Rangkaian Seri Kapasitor Dalam rangkaian seri kapasitor, muatan pada setiap kapasitor sama dengan muatan total rangkaian (Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q). Namun, beda potensial pada masing-masing kapasitor berbeda dan jumlahnya sama dengan beda potensial total rangkaian. ...

Quiz 1:   Fullscreen Mode

Quiz 1   Fullscreen Mode

Quiz 1:   Fullscreen Mode

Advanced Trigonometry Review 1. Basic Trigonometric Functions Primary Functions: sine (sin θ) cosine (cos θ) tangent (tan θ) cosecant (cosec θ = 1/sin θ) secant (sec θ = 1/cos θ) cotangent (cot θ = 1/tan θ) 2. Important Trigonometric Identities Pythagorean Identities: sin²θ + cos²θ = 1 1 + tan²θ = sec²θ 1 + cot²θ = cosec²θ Double Angle Formulas: sin 2θ = 2sinθ cosθ cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ tan 2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ) 3. Advanced Trigonometric Concepts R-Method (R cos/sin(θ ± α)): For expressions of the form asinθ + bcosθ: R = √(a² + b²) α = arctan(b/a) Result: R cos(θ - α) or R sin(θ + α) 4. Solving Trigonometric Equations General Methods: ...