Quiz 1:   Fullscreen Mode Teori Lengkap Fungsi Matematika A. Relasi (Hubungan) Definisi: Aturan yang menghubungkan anggota dua himpunan (A dan B) Contoh Diagram Panah Relasi "Hobi Anak" Contoh Pasangan Berurutan { (Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru) } Notasi: (Nama, Warna) Domain: {Eva, Roni, Tia, Dani} Kodomain: {merah, hitam, biru} B. Fungsi (Pemetaan) Syarat Fungsi: 1. Setiap domain punya pasangan 2. Setiap domain hanya punya 1 pasangan Komponen Fungsi Domain (D f ): {1,2,3} Kodomain: {1,2,3,4} Range (R f ): {2,3,4} Contoh Fungsi ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Teori Dasar Nilai mutlak (|x|) merupakan jarak bilangan real dari titik 0 pada garis bilangan. Sifat utama: |x| ≥ 0 untuk semua x ∈ ℝ |x| = |-x| √(x²) = |x| Rumus Fundamental Jenis Rumus Persamaan |f(x)| = a ⇨ f(x) = a atau f(x) = -a Pertidaksamaan |f(x)| |f(x)| > a ⇨ f(x) a Contoh Soal Contoh 1: Selesaikan |2x - 3| = 5 Penyelesaian: 2x - 3 = 5 ⇒ x = 4 2x - 3 = -5 ⇒ x = -1 Contoh 2: Selesaikan |x + 2| ≤ 3 Penyelesaian: -3 ≤ x + 2 ≤ 3 ⇒ -5 ≤ x ≤ 1

Quiz 1   Fullscreen Mode Pythagoras Theorem: Complete Theory and Formulas Fundamental Theorem In any right-angled triangle: a² + b² = c² Where: - a, b = legs (shorter sides) - c = hypotenuse (longest side) Derived Formulas Find hypotenuse (c): c = √(a² + b²) Find leg (a): a = √(c² - b²) Example Problems Example 1: Find hypotenuse (c) when a=6cm, b=8cm 6² + 8² = c² 36 + 64 = 100 → c = √100 = 10cm Example 2: Find leg (a) when b=5cm, c=12cm a² = 12² - 5² a² = 144 - 25 = 119 → a ≈ 10.9cm (3 s.f.) 3D Applications Space diagonal in cuboid: d² = l² + w² + h² Example: For 6×5×4 cuboid: AG = √(6² + 5² + 4²) = √77 ≈ 8.77cm Practice Exercises Calcu...

Quiz 1   Fullscreen Mode Teori dan Rumus Aritmatika Sosial Teori dan Rumus Aritmatika Sosial 1. Untung dan Rugi Untung terjadi ketika harga jual lebih besar dari harga beli. Rugi terjadi ketika harga jual lebih kecil dari harga beli. Rumus: Untung = Harga Jual - Harga Beli Rugi = Harga Beli - Harga Jual Persentase Untung = (Untung / Harga Beli) × 100% Persentase Rugi = (Rugi / Harga Beli) × 100% 2. Bruto, Neto, dan Tara Bruto adalah berat kotor (berat barang + kemasan). Neto adalah berat bersih (berat barang saja). Tara adalah berat kemasan. Rumus: Bruto = Neto + Tara Neto = Bruto - Tara Tara = Bruto - Neto 3. Bunga Tunggal Bunga Tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal awal. Rumus: Bunga = (Modal × Bunga...

 Rumus refleksi titik (x,y) terhadap garis y= mx+n Aplikasi untuk Refleksi titik terhadap garis Point Reflection Calculator x: y: m: n: Calculate Aplikasi untuk Refleksi garis terhadap garis

Desktop site for perfect viewing Quiz 1   Fullscreen Mode Binomial and Geometric Distributions Two Special Discrete Distributions In statistics, there are two discrete distributions commonly used to model situations involving success or failure outcomes: binomial distribution and geometric distribution . Both involve repeated independent trials with a constant probability of success. Binomial Distribution The binomial distribution is used to calculate the number of successes in a fixed number of trials. For example, if we roll a die 4 times and want to know how many times we get a six, we can define the random variable R as the number of sixes rolled. Here, R can take values 0, 1, 2, 3, or 4. Parameters of Binomial Distribution: n : Number of trials (e.g., n = 4 ) p : Probability of success in each trial (e.g., rolling a six is p = 1/6 ) q : Probability of failure ( q = 1 - p = 5/6 ) ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Discrete Random Variables and Probability Distribution Discrete Random Variables A discrete random variable is a variable whose values are countable or finite, and these values occur randomly. Examples include: The number of broken eggs in a carton. The number of sixes rolled when throwing four dice. Characteristics of Discrete Random Variables Values are integers (e.g., 0, 1, 2, etc.). Each value has a specific probability of occurring. For example, when flipping two coins, the number of heads that appear is a discrete random variable X , with possible values X ∈ {0, 1, 2} . Probability Distribution A probability distribution describes the likelihood of each value of a random variable. For discrete random variables, the probability distribution can be presented as a table, bar graph, or function. Example: Flippin...

Quiz 1   Fullscreen Mode Further Differentiation Further Differentiation 1. Increasing and Decreasing Functions A function y = f(x) is: Increasing : If dy/dx > 0 throughout the interval. Decreasing : If dy/dx < 0 throughout the interval. 2. Stationary Points Stationary points , also known as turning points, occur when: dy/dx = 0 3. First Derivative Test for Maximum and Minimum Points At a maximum point: dy/dx = 0 The gradient is positive to the left and negative to the right of the point. At a minimum point: dy/dx = 0 The gradient is negative to the left and positive to the right of the point. 4. Second Derivative Test for Maximum and Minimum Points If dy/dx = 0 and d²y/dx² < 0 , the point is a maximum. If dy/dx = 0 and d²y/dx² > ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Additional exercise Differentiation Rules and Concepts Differentiation Rules and Concepts Gradient of a Curve The gradient of a curve is represented as: dy/dx This represents the rate of change of the curve \( y = f(x) \). The Four Rules of Differentiation 1. Power Rule If \( y = x^n \), then: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) 2. Scalar Multiple Rule If \( y = kf(x) \), where \( k \) is a constant, then: d/dx [kf(x)] = k * d/dx [f(x)] 3. Addition/Subtraction Rule If \( y = f(x) ± g(x) \), then: d/dx [f(x) ± g(x)] = d/dx [f(x)] ± d/dx [g(x)] 4. Chain Rule If \( y = f(u) \) and \( u = g(x) \), then: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) Tangen...

Quiz 1   Fullscreen Mode Suku Banyak (Polinomial) Teori dan Rumus Suku Banyak (Polinomial) Definisi Suku banyak atau polinomial adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel (biasanya dilambangkan dengan x ) dan koefisien yang digabungkan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Bentuk umum suku banyak derajat-n adalah: P(x) = a n xⁿ + a n-1 xⁿ⁻¹ + ... + a 1 x + a 0 Di mana: a n , a n-1 , ..., a 0 : Koefisien suku banyak. x : Variabel. n : Derajat tertinggi suku banyak. Operasi pada Polinomial Penjumlahan dan Pengurangan Dua polinomial dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari suku-suku yang memiliki pangkat yang sama. Perkalian Perkalian dua polinomial dilakukan dengan mendistribusikan setiap suku dari polinomial pertama ke setiap suku dari polino...

Quiz 1   Fullscreen Mode Trigonometri: Aturan Sin, Cos, dan Luas Segitiga Trigonometri: Aturan Sin, Cos, dan Luas Segitiga 1. Aturan Sinus Aturan sinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut dalam segitiga, dengan syarat terdapat minimal satu pasang sisi dan sudut yang berhadapan. Rumus: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Contoh: Diketahui ∆ABC dengan BC = 10 cm, AC = 20 cm, dan ∠BAC = 30°. Hitunglah ∠BCA. Solusi: \[ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a} \] \[ \sin B = \frac{20 \cdot \sin 30°}{10} = 1 \] Maka ∠BCA = 60°. 2. Aturan Cosinus Aturan cosinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut, terutama ketika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya, atau semua sisi segitiga. Rumus: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \] \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B \] ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Quiz 2:   Fullscreen Mode Quiz 3:   Fullscreen Mode Deret Aritmatika dan Geometri - Bagian 1 A. Pengertian Dasar Barisan : Kumpulan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu (U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ₋₁, Uₙ) Deret : Jumlah dari suku-suku barisan B. Barisan Aritmatika Contoh: 2, 5, 8, 11, ... Model: a, a+b, a+2b, ... Rumus suku ke-n: \[ U_n = a + (n-1)b \] Beda (b): \[ b = U_n - U_{n-1} \] \[ U_m - U_n = (m-n)b \] Suku Tengah: \[ 2U_t = U_1 + U_n \] Jumlah n Suku Pertama: \[ S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b] \] C. Barisan Geometri Contoh: 2, 6, 18, 54, ... Model: a, ar, ar², ar³, ... Rumus suku ke-n: \[ U_n = ar^{n-1} \] Rasio: \[ r = \frac{U_n}{U_{n-1}} \] \[ r^{m-n} = \frac{U_...

Quiz 1: Quiz 2: Quiz 3: Quiz 4: Konsep Rasio Konsep Rasio Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang menunjukkan seberapa banyak satu besaran berkaitan dengan besaran lainnya. Rasio biasanya dinyatakan dalam bentuk a : b , yang berarti untuk setiap a satuan dari satu elemen, ada b satuan elemen lain. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari Rasio sering digunakan dalam berbagai situasi, seperti: Memastikan proporsi bahan dalam memasak (misalnya, 2 cangkir gula : 1 cangkir tepung). Menghitung skala dalam peta (1 cm pada peta : 100 km di dunia nyata). Menentukan kepekatan campuran, seperti susu cokelat. Contoh Ilustrasi Rasio: 3 : 1 (Warna Emas : Hitam) Rasio Lingkaran Besar : Kecil = 3 : 1 Persamaan Rasio Rasio yang ekuivalen terjadi jika kedua perbandingan memiliki nilai yang...