Quiz 1   Fullscreen Mode Discrete Random Variables and Probability Distribution Discrete Random Variables A discrete random variable is a variable whose values are countable or finite, and these values occur randomly. Examples include: The number of broken eggs in a carton. The number of sixes rolled when throwing four dice. Characteristics of Discrete Random Variables Values are integers (e.g., 0, 1, 2, etc.). Each value has a specific probability of occurring. For example, when flipping two coins, the number of heads that appear is a discrete random variable X , with possible values X ∈ {0, 1, 2} . Probability Distribution A probability distribution describes the likelihood of each value of a random variable. For discrete random variables, the probability distribution can be presented as a table, bar graph, or function. Example: Flippin...

Quiz 1   Fullscreen Mode Further Differentiation Further Differentiation 1. Increasing and Decreasing Functions A function y = f(x) is: Increasing : If dy/dx > 0 throughout the interval. Decreasing : If dy/dx < 0 throughout the interval. 2. Stationary Points Stationary points , also known as turning points, occur when: dy/dx = 0 3. First Derivative Test for Maximum and Minimum Points At a maximum point: dy/dx = 0 The gradient is positive to the left and negative to the right of the point. At a minimum point: dy/dx = 0 The gradient is negative to the left and positive to the right of the point. 4. Second Derivative Test for Maximum and Minimum Points If dy/dx = 0 and d²y/dx² < 0 , the point is a maximum. If dy/dx = 0 and d²y/dx² > ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Differentiation Rules and Concepts Differentiation Rules and Concepts Gradient of a Curve The gradient of a curve is represented as: dy/dx This represents the rate of change of the curve \( y = f(x) \). The Four Rules of Differentiation 1. Power Rule If \( y = x^n \), then: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) 2. Scalar Multiple Rule If \( y = kf(x) \), where \( k \) is a constant, then: d/dx [kf(x)] = k * d/dx [f(x)] 3. Addition/Subtraction Rule If \( y = f(x) ± g(x) \), then: d/dx [f(x) ± g(x)] = d/dx [f(x)] ± d/dx [g(x)] 4. Chain Rule If \( y = f(u) \) and \( u = g(x) \), then: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) Tangents and Normals ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Suku Banyak (Polinomial) Teori dan Rumus Suku Banyak (Polinomial) Definisi Suku banyak atau polinomial adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel (biasanya dilambangkan dengan x ) dan koefisien yang digabungkan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Bentuk umum suku banyak derajat-n adalah: P(x) = a n xⁿ + a n-1 xⁿ⁻¹ + ... + a 1 x + a 0 Di mana: a n , a n-1 , ..., a 0 : Koefisien suku banyak. x : Variabel. n : Derajat tertinggi suku banyak. Operasi pada Polinomial Penjumlahan dan Pengurangan Dua polinomial dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari suku-suku yang memiliki pangkat yang sama. Perkalian Perkalian dua polinomial dilakukan dengan mendistribusikan setiap suku dari polinomial pertama ke setiap suku dari polino...

Quiz 1   Fullscreen Mode Trigonometri: Aturan Sin, Cos, dan Luas Segitiga Trigonometri: Aturan Sin, Cos, dan Luas Segitiga 1. Aturan Sinus Aturan sinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut dalam segitiga, dengan syarat terdapat minimal satu pasang sisi dan sudut yang berhadapan. Rumus: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Contoh: Diketahui ∆ABC dengan BC = 10 cm, AC = 20 cm, dan ∠BAC = 30°. Hitunglah ∠BCA. Solusi: \[ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a} \] \[ \sin B = \frac{20 \cdot \sin 30°}{10} = 1 \] Maka ∠BCA = 60°. 2. Aturan Cosinus Aturan cosinus digunakan untuk menghitung sisi atau sudut, terutama ketika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya, atau semua sisi segitiga. Rumus: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \] \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B \] ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Quiz 2:   Fullscreen Mode Quiz 3:   Fullscreen Mode Deret Aritmatika dan Geometri - Bagian 1 A. Pengertian Dasar Barisan : Kumpulan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu (U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ₋₁, Uₙ) Deret : Jumlah dari suku-suku barisan B. Barisan Aritmatika Contoh: 2, 5, 8, 11, ... Model: a, a+b, a+2b, ... Rumus suku ke-n: \[ U_n = a + (n-1)b \] Beda (b): \[ b = U_n - U_{n-1} \] \[ U_m - U_n = (m-n)b \] Suku Tengah: \[ 2U_t = U_1 + U_n \] Jumlah n Suku Pertama: \[ S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b] \] C. Barisan Geometri Contoh: 2, 6, 18, 54, ... Model: a, ar, ar², ar³, ... Rumus suku ke-n: \[ U_n = ar^{n-1} \] Rasio: \[ r = \frac{U_n}{U_{n-1}} \] \[ r^{m-n} = \frac{U_...

Quiz 1: Quiz 2: Quiz 3: Quiz 4: Konsep Rasio Konsep Rasio Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang menunjukkan seberapa banyak satu besaran berkaitan dengan besaran lainnya. Rasio biasanya dinyatakan dalam bentuk a : b , yang berarti untuk setiap a satuan dari satu elemen, ada b satuan elemen lain. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari Rasio sering digunakan dalam berbagai situasi, seperti: Memastikan proporsi bahan dalam memasak (misalnya, 2 cangkir gula : 1 cangkir tepung). Menghitung skala dalam peta (1 cm pada peta : 100 km di dunia nyata). Menentukan kepekatan campuran, seperti susu cokelat. Contoh Ilustrasi Rasio: 3 : 1 (Warna Emas : Hitam) Rasio Lingkaran Besar : Kecil = 3 : 1 Persamaan Rasio Rasio yang ekuivalen terjadi jika kedua perbandingan memiliki nilai yang...

Quiz 1   Fullscreen Mode Quiz 2: Quiz 3: Quiz 4: Quiz 5: Quiz 6: Quiz 7:

Quiz 1   Fullscreen Mode Quiz 2:   Fullscreen Mode Quiz 3:   Fullscreen Mode Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV) A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) 1. Pengertian PLSV Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. 2. Ciri-ciri PLSV: Menggunakan tanda sama dengan (=) Hanya memiliki satu variabel (misal: x, y, atau p) Variabel berpangkat satu Tidak mengandung operasi perkalian atau pembagian antar variabel 3. Bentuk Umum PLSV: ax + b = c dimana: a = koefisien (a ≠ 0) x = variabel b, c = konstanta 4. Cara Menyelesaikan PLSV: Pisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain Operasikan suku-suku sejenis Kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mengisolasi variabel Contoh: 4x - 5 = ...

Quiz 1   Fullscreen Mode Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Domain, Kodomain, dan Range Domain (Daerah Asal) Definisi: Himpunan input dari fungsi. Syarat-syarat domain: Bentuk \(\sqrt{f(x)}\): Domain adalah \(f(x) \geq 0, x \in R\). Bentuk \(\frac{1}{\sqrt{f(x)}}\): Domain adalah \(f(x) > 0, x \in R\). Bentuk \(\frac{1}{f(x)}\): Domain adalah \(x \in R, f(x) \neq 0\). Bentuk \({}^{a} \log f(x)\): Domain adalah \(f(x) > 0\). Kodomain (Daerah Kawan) : Himpunan yang mencakup semua kemungkinan hasil dari fungsi. Range (Daerah Hasil) : Himpunan hasil yang benar-benar dicapa...