Quiz 1   Fullscreen Mode

Quiz 1: Quiz 2: Quiz 3: Quiz 3:

Aljabar: Konsep Dasar dan Operasi 1. Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi matematika. Contoh: 3x + 2y - 7 Komponen Bentuk Aljabar: Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (x, y, z) Koefisien: Angka yang mengalikan variabel (3 dalam 3x) Konstanta: Angka tanpa variabel (-7 dalam contoh di atas) Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan 2. Operasi Aljabar a. Penjumlahan dan Pengurangan Hanya suku-suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh: (3x + 2y) + (5x - 3y) = 8x - y b. Perkalian Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bentuk aljabar. Contoh: (x + 3)(x + 7) = x² + 10x + 21 c. Pembagian Pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut. Contoh: (x² - 4) ÷ (x - 2) = x + 2 3. Pemfaktoran Pemfaktoran adalah proses menguraikan bentuk aljabar menjadi

Binomial Expansions: Complete Theory and Formulas 1. Introduction to Binomial Coefficients Binomial coefficients are fundamental mathematical concepts used in algebra and probability. They are represented in two ways: • ⁿCᵣ • (n r) or (n choose r) 2. Methods to Calculate Binomial Coefficients 2.1 Pascal's Triangle Method Pascal's Triangle provides a visual way to find binomial coefficients: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 2.2 Formula Method (n r) = n! / (r!(n-r)!) or (n r) = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1) / (r × (r-1) × (r-2) × ... × 1) 3. The Binomial Theorem For any positive integer n, the expansion of (1 + x)ⁿ is given by: (1 + x)ⁿ = (n 0) + (n 1)x + (n 2)x² + ... + (n n)xⁿ 4. General Form of Binomial Expansion For any constants a and b, and positive integer n: (a + b)ⁿ = (n 0)aⁿ + (n 1)aⁿ⁻¹b + (n 2)aⁿ⁻²b² + ... + (n n)bⁿ

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV) A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) 1. Pengertian PLSV Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. 2. Ciri-ciri PLSV: Menggunakan tanda sama dengan (=) Hanya memiliki satu variabel (misal: x, y, atau p) Variabel berpangkat satu Tidak mengandung operasi perkalian atau pembagian antar variabel 3. Bentuk Umum PLSV: ax + b = c dimana: a = koefisien (a ≠ 0) x = variabel b, c = konstanta 4. Cara Menyelesaikan PLSV: Pisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain Operasikan suku-suku sejenis Kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mengisolasi variabel Contoh: 4x - 5 = 15 4x = 20 (tambahkan 5 di kedua ruas) x = 5 (bagi kedua ruas dengan 4) B. Pertidaksamaan Linear Satu Va

Matriks 1. Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan ditulis di antara dua tanda kurung. Bilangan-bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen atau unsur matriks. Bentuk umum matriks: A = [a ij ] m×n = [ a 11 a 12 ⋯ a 1n a 21 a 22 ⋯ a 2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m1 a m2 ⋯ a mn ] 2. Jenis-jenis Matriks a. Matriks Persegi Matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan jumlah kolom (n × n) b. Matriks Diagonal Matriks persegi yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol c. Matriks Identitas Matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1 Contoh Matriks Identitas 3×3: I = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] 3. Operasi Matriks a. Penjumlahan dan Pengurangan

Quiz 1   Fullscreen Mode Quiz 2:   Fullscreen Mode

Bilangan Kompleks 1. Pengertian Bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk a + bi, dimana: a = bagian real (Re) b = bagian imajiner (Im) i = unit imajiner, dimana i² = -1 2. Operasi Dasar Bilangan Kompleks 2.1 Penjumlahan dan Pengurangan (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i Contoh: (3 + 4i) + (2 + 5i) = (3 + 2) + (4 + 5)i = 5 + 9i 2.2 Perkalian (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i Contoh: (2 + 3i)(4 - 5i) = (2×4 - 3×(-5)) + (2×(-5) + 3×4)i = (8 + 15) + (-10 + 12)i = 23 + 2i 2.3 Pembagian (a + bi)/(c + di) = [(a + bi)(c - di)]/[(c + di)(c - di)] = [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²) 3. Bentuk Polar Bilangan Kompleks Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk polar: z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ dimana: r = |z| = √(a² + b²) = modulus θ = arg(z) = arctan(b/a) = argumen

Irisan Kerucut: Elips - Teori dan Rumus Lengkap 1. Pengertian Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang memiliki sifat jumlah jarak dari suatu titik pada elips ke dua titik tertentu (fokus) adalah konstan. Elips merupakan salah satu bentuk irisan kerucut yang terjadi bila sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang yang memotong kerucut dengan sudut lebih besar dari sudut garis pelukis kerucut terhadap sumbu kerucut. 2. Unsur-unsur Elips Titik-titik Penting: Titik O: Pusat elips Titik F₁, F₂: Fokus elips Titik A,B,C,D: Puncak elips Sumbu-sumbu: AB: sumbu mayor (sumbu terpanjang) CD: sumbu minor (sumbu terpendek) KL dan MN: Latus Rectum (LR) 3. Persamaan Standar Elips A. Pusat O(0,0) 1. Sumbu mayor horizontal (sejajar sumbu x): x²/a² + y²/b² = 1 2. Sumbu mayor vertikal (sejajar sumbu y): x²/b² + y²/a² = 1 B. Pusat P(h,k)

Linear Functions and Graphs: Complete Guide 1. Basic Concepts of Linear Functions A linear function is an equation that forms a straight line when graphed, written in the form: y = mx + b Where: m = slope (rate of change) b = y-intercept (where the line crosses the y-axis) x = independent variable y = dependent variable 1.1 Slope (m) Slope Formula: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) Types of Slopes: Positive Slope: Line goes up from left to right Negative Slope: Line goes down from left to right Zero Slope: Horizontal line (y = constant) Undefined Slope: Vertical line (x = constant) Positive Negative Zero Undefined 2. Intercepts Y-intercept (b): The point where the line crosses the y-axis (x = 0) X-intercept: The point where the line crosses the x-axis (y = 0) To find y-intercept: Substitute x = 0 into the equation To find x-intercept: Substit