Factoring Quadratic Equations Factoring quadratic equations is a method to express a quadratic expression in the form $$a{x}^2+bx+c$$ as a product of its linear factors $$(x-r_1)(x-r_2)$$, where $$r_1$$ and $$r_2$$ are the roots of the equation. Steps for Factoring Quadratic Equations: Identify the coefficients $$a$$, $$b$$, and $$c$$ in the quadratic equation $$a{x}^2+bx+c=0$$. Find two numbers $$p$$ and $$q$$ such that: $$p+q=b$$ $$pq=ac$$ Rewrite the middle term using $$p$$ and $$q$$: $$a{x}^2+px+qx+c$$ Group the terms and factor out common factors: $$a{x}^2+px+qx+c=(a{x}^2+px)+(qx+c)=x(ax+p)+1(qx+c)$$ Factor out the greatest common factor: $$(x(ax+p)+1(qx+c))=(x+\frac{c}{q})(ax+p)$$ Example: Factor the quadratic equation: $$x^2+7x+12=0$$ Solution: Identify $$a=1$$, $$b=7$$, and $$c=12$$ Find $$p$$ and $$q$$: $$3+4=7$$ and $$3\times 4=12$$ Rewrite: $$x^2+3x+4x+12$$ Group and factor: $$(x^2 + 3...

Fungsi Naik dan Turun Fungsi Naik dan Turun Definisi Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) < f(x 1 ) . Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) > f(x 1 ) . Syarat: Fungsi naik: f'(x) > 0 Fungsi turun: f'(x) < 0 Titik Stasioner / Extreem / Kritis Titik stasioner adalah titik di mana garis singgung kurva sejajar dengan sumbu x , yang berarti gradiennya = 0. Jika (x 0 , y 0 ) adalah titik stasioner, maka y 0 = f(x 0 ) disebut nilai stasioner. Titik balik maksimum jika f''(x 0 ) < 0 Titik balik minimum jika f''(x 0 ) > 0 Titik belok jika f''(x 0 ) = 0 Nilai Maximum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertutup Nilai maksimum dan minimum fungsi y = f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b dapat dicari pada: ...

Permutations and Combinations Permutations and Combinations Factorial: The factorial of a number $n$ is the product of all positive integers less than or equal to $n$. It is denoted as $n!$. $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \dots \times 3\times 2\times 1$ $0!=1$ Permutations: A permutation is a way of selecting and arranging objects in a particular order. The keyword is arranged . The number of permutations of all $n$ objects is given by: ${}^n{P}_n=n!$ The number of permutations of $r$ objects from $n$ distinct objects is: ${}^n{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}$ For permutations where there are $p,q,r,\dots$ of each type: $\frac{n!}{p!\times q!\times r!\times \dots }$ Example: How many ways can you arrange the letters in the word "BOOK"? The word "BOOK" has 4 letters where 'O' is repeated. The number of permutations is: $\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12$ Combinat...

Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat yang dapat menyimpan muatan listrik atau energi listrik. Kapasitor banyak digunakan dalam rangkaian listrik. 1. Kapasitas Kapasitor Untuk kapasitor pelat sejajar dengan luas pelatnya A dan jarak antarpelatnya d, kapasitasnya adalah: C 0 = ε 0 A/d Jika antarpelatnya diisi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik K, kapasitasnya menjadi: C = KC 0 = Kε 0 A/d Satuan kapasitansi adalah farad, disingkat F. Jumlah muatan yang dapat tersimpan di dalam kapasitor sebanding dengan beda potensial V dan secara matematis ditulis sebagai berikut: Q = CV Energi yang dapat tersimpan dalam kapasitor memenuhi persamaan: W = 1/2 CV 2 2. Rangkaian Kapasitor a. Rangkaian Seri Kapasitor Dalam rangkaian seri kapasitor, muatan pada setiap kapasitor sama dengan muatan total rangkaian (Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q). Namun, beda potensial pada masing-masing kapasitor berbeda dan jumlahnya sama dengan beda potensial total rangkaian. ...

Quiz 1   Fullscreen Mode