Factoring Quadratic Equations Factoring quadratic equations is a method to express a quadratic expression in the form $$ax^2 + bx + c$$ as a product of its linear factors $$(x - r_1)(x - r_2)$$, where $$r_1$$ and $$r_2$$ are the roots of the equation. Steps for Factoring Quadratic Equations: Identify the coefficients $$a$$, $$b$$, and $$c$$ in the quadratic equation $$ax^2 + bx + c = 0$$. Find two numbers $$p$$ and $$q$$ such that: $$p + q = b$$ $$pq = ac$$ Rewrite the middle term using $$p$$ and $$q$$: $$ax^2 + px + qx + c$$ Group the terms and factor out common factors: $$ax^2 + px + qx + c = (ax^2 + px) + (qx + c) = x(ax + p) + 1(qx + c)$$ Factor out the greatest common factor: $$(x(ax + p) + 1(qx + c)) = (x + \frac{c}{q})(ax + p)$$ Example: Factor the quadratic equation: $$x^2 + 7x + 12 = 0$$ Solution: Identify $$a=1$$, $$b=7$$, and $$c=12$$ Find $$p$$ and $$q$$: $$3 + 4 = 7$$ and $$3 \times 4 = 12$$ Rewrite: $$x^2 + 3x + 4x + 12$$ Group and factor: $$(x^2 + 3

Fungsi Naik dan Turun Fungsi Naik dan Turun Definisi Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) < f(x 1 ) . Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval x 0 < x < x 1 jika f(x 0 ) > f(x 1 ) . Syarat: Fungsi naik: f'(x) > 0 Fungsi turun: f'(x) < 0 Titik Stasioner / Extreem / Kritis Titik stasioner adalah titik di mana garis singgung kurva sejajar dengan sumbu x , yang berarti gradiennya = 0. Jika (x 0 , y 0 ) adalah titik stasioner, maka y 0 = f(x 0 ) disebut nilai stasioner. Titik balik maksimum jika f''(x 0 ) < 0 Titik balik minimum jika f''(x 0 ) > 0 Titik belok jika f''(x 0 ) = 0 Nilai Maximum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertutup Nilai maksimum dan minimum fungsi y = f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b dapat dicari pada:

Permutations and Combinations Permutations and Combinations Factorial: The factorial of a number \( n \) is the product of all positive integers less than or equal to \( n \). It is denoted as \( n! \). \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 \) \( 0! = 1 \) Permutations: A permutation is a way of selecting and arranging objects in a particular order. The keyword is arranged . The number of permutations of all \( n \) objects is given by: \( ^nP_n = n! \) The number of permutations of \( r \) objects from \( n \) distinct objects is: \( ^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \) For permutations where there are \( p, q, r, \ldots \) of each type: \( \frac{n!}{p! \times q! \times r! \times \ldots} \) Example: How many ways can you arrange the letters in the word "BOOK"? The word "BOOK" has 4 letters where 'O' is repeated. The number of permutations is: \( \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \) Combinat

Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat yang dapat menyimpan muatan listrik atau energi listrik. Kapasitor banyak digunakan dalam rangkaian listrik. 1. Kapasitas Kapasitor Untuk kapasitor pelat sejajar dengan luas pelatnya A dan jarak antarpelatnya d, kapasitasnya adalah: C 0 = ε 0 A/d Jika antarpelatnya diisi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik K, kapasitasnya menjadi: C = KC 0 = Kε 0 A/d Satuan kapasitansi adalah farad, disingkat F. Jumlah muatan yang dapat tersimpan di dalam kapasitor sebanding dengan beda potensial V dan secara matematis ditulis sebagai berikut: Q = CV Energi yang dapat tersimpan dalam kapasitor memenuhi persamaan: W = 1/2 CV 2 2. Rangkaian Kapasitor a. Rangkaian Seri Kapasitor Dalam rangkaian seri kapasitor, muatan pada setiap kapasitor sama dengan muatan total rangkaian (Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q). Namun, beda potensial pada masing-masing kapasitor berbeda dan jumlahnya sama dengan beda potensial total rangkaian.

Quiz 1   Fullscreen Mode