Binomial Expansions: Complete Theory and Formulas 1. Introduction to Binomial Coefficients Binomial coefficients are fundamental mathematical concepts used in algebra and probability. They are represented in two ways: • ⁿCᵣ • (n r) or (n choose r) 2. Methods to Calculate Binomial Coefficients 2.1 Pascal's Triangle Method Pascal's Triangle provides a visual way to find binomial coefficients: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 2.2 Formula Method (n r) = n! / (r!(n-r)!) or (n r) = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1) / (r × (r-1) × (r-2) × ... × 1) 3. The Binomial Theorem For any positive integer n, the expansion of (1 + x)ⁿ is given by: (1 + x)ⁿ = (n 0) + (n 1)x + (n 2)x² + ... + (n n)xⁿ 4. General Form of Binomial Expansion For any constants a and b, and positive integer n: (a + b)ⁿ = (n 0)aⁿ + (n 1)aⁿ⁻¹b + (n 2)aⁿ⁻²b² + ... + (n n)bⁿ

Tata Surya: Rumah Kita di Alam Semesta Tata Surya adalah susunan benda-benda langit yang terdiri dari berbagai objek, dengan Matahari sebagai pusatnya. Mari kita jelajahi komponen-komponen utama Tata Surya kita. Matahari: Pusat Tata Surya Matahari adalah bintang berbentuk bola gas panas yang menjadi pusat Tata Surya. Dengan diameter sekitar 1.400.000 km, Matahari tersusun atas plasma panas dan medan magnet. Lapisan-lapisan Matahari: Inti (Cor): Tempat terjadinya reaksi nuklir (fusi) yang menghasilkan energi besar. Fotosfer: Lapisan yang cahayanya dapat dideteksi dari Bumi. Kromosfer: Lapisan di atas fotosfer yang terlihat seperti gelang merah saat gerhana matahari total. Korona: Lapisan terluar Matahari berbentuk mahkota. Planet-planet di Tata Surya Planet adalah benda langit yang tidak memiliki cahaya sendiri dan hanya memantulkan cahaya dari bintang. Planet-planet di Tata Surya dibagi menjadi dua kelompo

Understanding Alkanes Definition and Structure Alkanes are fundamental hydrocarbons consisting of hydrogen and carbon atoms. They feature: ✦ Single covalent bonds between carbon atoms ✦ General formula: C n H 2n+2 ✦ Saturated hydrocarbon structure Properties Reactivity: Relatively unreactive due to stable carbon-carbon single bonds Key Reactions: Combustion and halogen substitution Example Reaction: CH 4 + Cl 2 → [UV light] CH 3 Cl + HCl

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV) A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) 1. Pengertian PLSV Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. 2. Ciri-ciri PLSV: Menggunakan tanda sama dengan (=) Hanya memiliki satu variabel (misal: x, y, atau p) Variabel berpangkat satu Tidak mengandung operasi perkalian atau pembagian antar variabel 3. Bentuk Umum PLSV: ax + b = c dimana: a = koefisien (a ≠ 0) x = variabel b, c = konstanta 4. Cara Menyelesaikan PLSV: Pisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain Operasikan suku-suku sejenis Kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mengisolasi variabel Contoh: 4x - 5 = 15 4x = 20 (tambahkan 5 di kedua ruas) x = 5 (bagi kedua ruas dengan 4) B. Pertidaksamaan Linear Satu Va

Matriks 1. Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan ditulis di antara dua tanda kurung. Bilangan-bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen atau unsur matriks. Bentuk umum matriks: A = [a ij ] m×n = [ a 11 a 12 ⋯ a 1n a 21 a 22 ⋯ a 2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m1 a m2 ⋯ a mn ] 2. Jenis-jenis Matriks a. Matriks Persegi Matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan jumlah kolom (n × n) b. Matriks Diagonal Matriks persegi yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol c. Matriks Identitas Matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1 Contoh Matriks Identitas 3×3: I = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] 3. Operasi Matriks a. Penjumlahan dan Pengurangan